[发明专利]一种基于四阶偏微分方程的自适应阈值图像去噪方法

说明书

本发明公开了一种基于四阶偏微分方程的自适应阈值图像去噪方法，所述方法包括：S1、输入原始样本图像u，并对所述原始样本图像u添加噪声得到含噪图像u₀；S2、构建基于四阶偏微分方程的去噪模型：其中，Δ是拉普拉斯算子，k(k＞0)为阈值，用于判断图像的特征；S3、采用自适应阈值法选取所述阈值k(k＞0)；S4、采用有限差分法对所述去噪模型进行离散化，并采用迭代方法求解所述去噪模型，得到去噪后的图像；本发明能有效去除乘性噪声，同时保留图像边缘细节信息，和经典的去噪模型相比，去噪效果更好。

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于四阶偏微分方程的自适应阈值图像去噪方法。

背景技术

随着科学技术的发展，数字图像处理技术越来越受到人们的广泛关注。图像是人们获取信息的重要媒介之一，然而在图像形成、图像记录、图像传输等过程中，会受到一种或多种因素的干扰，使得图像中存在干扰噪声或图像变得模糊等。因此，对图像的数字化处理显得尤其重要。图像处理的基础是图像去噪，其为后续的图像处理提供了可靠的保障。现有的基于偏微分方程的图像去噪方法被广泛使用。

最早应用到图像去噪中的偏微分方程(partial differential equations,PDE)是热传导方程，但它在某种程度上会破环图像边界。 1990年，Perona和Malik在热传导方程的基础上提出能够保持边界的各向异性扩散方程[参见文献《PIETRO P,JITENDRAM.Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion[J],IEEETransactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990,12(7):629-639.》]，即 P-M模型：

其中，u表示图像的灰度函数，是散度算子，是梯度算子， c(s)是扩散函数或用以保持图像边缘，k是阈值。P-M模型在一定程度上可以去除噪声，但去噪后的图像存在“阶梯效应”。

为了克服去噪后图像存在的“阶梯效应”，又提出了众多高阶PDE 模型；例如比较经典的有广义P-M模型和Y-K模型。广义P-M模型是1999年G.W.Wei在文献《GUO WW.Generalized perona-malik equation for image restoration[J].IEEE SignalProcessing Letters,1999, 6(7):165-167.》中提出，具体模型如下：

Y-L.You和M.Kaveh在2000年的文献《YU-LI Y,KAVEH M. Fourth-order partialdifferential equations for noise removal[J].IEEE Transactions on ImageProcessing,2000,9(10):1723-1730.》中提出了 Y-K模型，模型如下：

u_t＝-Δ(c(|Δu|)Δu)

Min在2014年的文献《MIN Lihua,YANG Xiaoping,DONG Ye. Well-posedness fora fourth order nonlinear equation related to image processing[J].NonlinearAnalysis:Real World Applications 2014,17(1): 192-202.》中提出了Min模型，模型如下：

上述基于PDE的“混合”去噪模型虽然均达到了一定的去噪结果，但均无法有效实现在去除噪声的同时保留图像边缘细节信息。

发明内容