[发明专利]一种不同约束地球物理反问题的统一构造反演方法

说明书

一种不同约束地球物理反问题的统一构造反演方法，包括如下步骤：A、在先验地质信息的基础上，选择稳定泛函，构建正则化反演目标函数；B、将稳定泛函构造为核函数和权函数的组合；C、构造统一形式的目标函数并求解其最小化问题；D、设置反演各项参数，重复迭代求解新模型，从而推断地质构造或定位地质异常体；本发明对不同约束地球物理反问题提供了一种统一构造反演方法，其中，统一构造形式使不同稳定泛函的异同更加明确，为反演中选择最优稳定泛函提供了理论依据；统一构造反演方法使不同约束地球物理反问题在统一框架下处理，有利于在实际数据处理中高效灵活地测试不同约束的反演效果，以获得最符合真实地电结构的结果。

技术领域

本发明涉及地球物理技术领域，尤其涉及一种不同约束地球物理反问题的统一构造反演方法。

背景技术

地球物理反问题是根据测量数据或所观测的地球物理场求解场源体，以推断地质结构或定位异常体。反问题待求解的模型参数表示地质体的物理性质，根据不同类型的地球物理勘探方法，其可以为密度、磁导率、电阻率率、弹性、热导率、放射性等。绝大部分地球物理反问题都是不适定的，为了克服不适定性并获得稳定解，正则化方法发挥着重要作用。在正则化理论的框架下，为了获得符合真实地电结构的反演结果，先验地质信息通过稳定泛函的形式包含在反演过程中。那么，这样的地球物理反问题有约束的，采用不同的稳定泛函进行模型约束，便构成了不同约束的地球物理反问题。目前，先验地质信息是反演中选择稳定泛函的前提条件。在此基础上，有些稳定泛函的性质是相似的，同时，不同约束地球反问题缺乏在统一架构下的理论对比与结果对比的依据，因此，如何选择最优稳定泛函以及在最优稳定泛函基础上获得最佳反演结果，仍然是待解决的难题。

发明内容

鉴于上述技术问题，本发明的目的在于提供了一种不同约束地球物理反问题的统一构造反演方法，以获得最优稳定泛函及最准确反映真实地电结构的结果。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种不同约束地球物理反问题的统一构造反演方法，包括以下步骤：

步骤A，在先验地质信息的基础上，选择稳定泛函，构建正则化反演目标函数,目标函数表达式如下：

式中，P^α(m)为目标函数，为L2范数的平方和，d为观测数据，m为模型参数，m在地球物理反演问题中表示地质体的物理性质，包括密度、磁导率、电阻率、弹性、热导率或放射性，与此相对应的勘探方法为重力勘探、磁法勘探、电法勘探、地震勘探、地温法勘探或核法勘探，F(m)为正演函数，W_d为数据权重矩阵，α为正则化因子，s(m)为根据先验地质信息选择的约束模型构造的稳定泛函。

将不同稳定泛函统一采用二范数表示，具体形式如下：

(1)最小模型泛函s_min(m)

(2)一阶导数最光滑泛函s_maxG(m)

(3)二阶导数最光滑泛函s_maxL(m)

(4)修正的总变分泛函s_βTV(m)

(5)最小支撑约束泛函s_βMS(m)

(6)最小梯度支撑泛函s_βMGS(m)

其中，m为模型参数，为梯度运算符，为拉普拉斯运算符，β为模型聚焦调节因子。