[发明专利]考虑J2

权利要求书

1.一种考虑J₂项影响的导弹自由段弹道偏差解析预报方法，其特征在于：包括J₂项引力矢量的分解以及自由段弹道偏差解析预报模型推导；

J₂项引力矢量的分解得到不同坐标轴方向上的摄动力如表达式8)：

式中：δa_r、δa_β和δa_z分别表示J₂项引力矢量在轨道柱坐标系中r轴、β轴和z轴方向上的分量；r为地球半径；

s_r＝-3K,s_β＝K,s_z＝K；

μ为地球引力常数，a_e为地球赤道平均半径；

p_i为常系数，i取0,1,2,3,4，具体如下：

为P点的纬度，σ为侧向角，α_A为A点在极点坐标系中的经度，f₀表示A点处的真近点角，即初始真近点角；

q₁和q₂如下：

自由段弹道偏差解析预报模型推导具体是：

根据状态空间摄动理论，导弹自由飞行段弹道偏差的积分求解表示式为表达式9)：

式中：Δv_r(f)、Δv_β(f)和Δv_z(f)分别为弹道状态偏差速度矢量在轨道柱坐标系中沿r轴、β轴和z方向的分量；Δr(f)和Δz(f)分别为弹道状态偏差位置矢量在轨道柱坐标系中沿r轴和z方向的分量；Δt(f)为实际飞行时间与标准二体弹道飞行时间之差；h为二体弹道平面对应的动量矩矢量的模；表示真近点角为ξ时对应的标准二体弹道地心距，即p表示二体弹道的半通径，e表示二体弹道的偏心率；

μ为地球引力常数；

将表达式8)代入表达式9)，并积分即得每一项偏差的完整解析表达式10)-15)：

式中：

表示真近点角为f时对应的标准二体弹道地心距，即p表示二体弹道的半通径，e表示二体弹道的偏心率；

Λ_i,j如表1所示：

表1 函数Λ_i,j的表达式统计表

2.根据权利要求1所述的考虑J₂项影响的导弹自由段弹道偏差解析预报方法，其特征在于：J₂项引力矢量的分解，具体是：

令U₂表示地球J₂项引力势，在地球惯性系中J₂项引力势为表达式1)：

其中：μ为地球引力常数，a_e为地球赤道平均半径，J为常数且r为地球半径，为地球纬度；

根据球面三角学将表达式1)的自变量由地心纬度转换为真近点角f；取N为天球坐标系的北天极，大圆弧AB^*为由导弹关机点参数确定的标准二体弹道在球面上的投影，曲线AB表示导弹受摄运动轨迹在球面上的投影，直线OP垂直于平面OAB^*，α_A、Δf分别为平面POC与POA的二面角和平面POA与POB^*的二面角，分别为A点的纬度和P点的纬度，λ_A和λ_P分别为A点和P点的经度，则有：

在球面三角形ANP中，得表达式2)-4)：

其中：γ为关机点A对应的方位角，α_A为A点在新极点坐标系中的经度；

在球面三角形BPN中，得表达式5)：

式中：σ为侧向角；f₀表示A点处的真近点角，即初始真近点角；f表示弹上任意时刻对应的真近点角，这里P即表示任意点；

将表达式5)带入表达式1)，即得到J₂项引力势关于真近点角的函数为表达式6)：

分别求U₂(f)关于r、f、σ的偏导数，即得到J₂项引力矢量在轨道柱坐标系中的表达式为表达式7)：

基于二体标准弹道进行计算，此时σ＝0，表达式7)中的如下系数退化为零，即

将不同坐标轴方向上的摄动力统一用表达式8)表示：