[发明专利]基于变元步长的随机傅里叶特征核最小均方算法

说明书

基于变元步长的随机傅里叶特征核最小均方算法，属于核自适应滤波器优化领域，本发明为解决现有核自适应滤波系统中性能最好的基于随机傅里叶特征的核最小均方算法采用固定步长的方法，算法的收敛速度收到限制的问题。本发明具体过程为：计算核自适应滤波器的输出，计算误差；将第n次迭代的权值向量更新为第n+1次迭代的权值向量；将第n次迭代的步长更新为第n+1次迭代的步长；判断第n+1次迭代的步长的值与预先设定的步长取值范围的最小值和最大值的大小，将第n次迭代的元步长更新为第n+1次迭代的元步长，获取第n+1次迭代的核自适应滤波器的输出。本发明用于核自适应滤波系统。

技术领域

本发明涉及一种基于变元步长的随机傅里叶特征核最小均方算法，属于核自适应滤波器优化领域。

背景技术

核自适应滤波器是基于核学习的自适应滤波器，相比于传统的自适应滤波器，其非线性建模能力得到了极大的提高。随机傅立叶特征核最小均方算法是一种基于核近似技术的核自适应滤波算法。在非线性信号处理的多个领域(非线性系统辨识、非线性时间序列预测、回声消除等)具有广泛的应用前景。基于随机傅里叶特征的核最小均方算法从根本上克服了核自适应滤波的权值网络增长问题，计算复杂度大幅度降低。相比于基于稀疏化方法的核自适应滤波算法，算法的结构更加的简单，不需要构建稀疏化的特征字典，结构简单。基于随机傅里叶特征的核最小均方算法的结构框图如图1所示。

核近似技术通过近似核映射函数或核矩阵降低计算复杂度。随机傅立叶特征方法通过近似高斯核得到显式的特征映射表达，从而得以通过迭代的权值网络进行计算，得到接近线性算法的计算复杂度。相比于Nystrom方法，基于随机傅里叶特征的核最小均方算法可以得到一个近似线性算法的计算过程。即使在非平稳下，网络规模不会增长。

作为一种有效的核近似技术，随机傅立叶特征采用cos(w′(x-y))近似替代e^jw′(x-y)。使得存在cos(w′(x-y))＝z_w(x)^Tz_w(y)，其中随机基z_w(x)＝[cos(w′x)sin(w′x)]。为了降低近似误差，进一步采用了蒙特卡洛平均方法，即：

因此随机特征基可表示为：

其中蒙特卡洛样本服从独立同分布。当选择高斯核时，满足高斯分布N(0,σ²I)。

实际工程应用当中，RFFKLMS算法的权值迭代过程为：

Ω(n+1)＝Ω(n)+μx(n)e(n)

由以上迭代过程可知，滤波器权值向量Ω(n)的更新，受到以下三种因素影响：

(1)、步长参数μ；

(2)、输入向量x(n)；

(3)、预估误差e(n)。

步长优化方法中最经典的方法是采用变步长策略：

μ(n+1)＝αμ(n)+βe(n)²

其中α和β是取值范围为(0,1)的常数。当误差e(n)较大时，误差的能量可以增大步长，加速收敛，当误差较小时，步长逐渐减小至较低水平，保证稳态的精度。但误差平方项在调控步长的占比系数β的取值为固定值，导致误差平方项调控步长的性能受到约束。

发明内容

本发明目的是为了解决现有核自适应滤波系统中性能最好的基于随机傅里叶特征的核最小均方算法采用固定步长的方法，算法的收敛速度收到限制的问题，提供了一种基于变元步长的随机傅里叶特征核最小均方算法。

本发明所述基于变元步长的随机傅里叶特征核最小均方算法，具体过程为：