[发明专利]一种倒立摆自适应迭代学习反演控制方法

说明书

一种倒立摆自适应迭代学习反演控制方法,针对含有未知输入饱和的倒立摆系统，利用神经网络和反演控制方法，结合自适应迭代学习控制，设计一种自适应迭代学习反演控制器。积分李雅普诺夫函数的构建解决了由于未知增益函数求导引起的控制问题。基于中值定理，采用双曲正切函数逼近输入饱和项。然后，采用径向基神经网络逼近和补偿系统不确定未知项，并采用两个组合自适应律更新神经网络的权值和估计误差的界。本发明在系统存在输入饱和的情况下，提供了一种能补偿系统未知不确定性，解决由于未知增益函数求导引起的控制问题，实现系统跟踪误差在有限迭代次数内二范数收敛到零附近的控制方法。

技术领域

本发明涉及一种倒立摆自适应迭代学习反演控制方法，特别是带有未知输入饱和的倒立摆控制方法。

背景技术

倒立摆系统的控制问题就是控制摆杆快速达到一个平衡位置，使其没有明显的振荡和过大的角度和速度。倒立摆系统具有自然不稳定性，强耦合，强非线性，存在外界干扰等特点，对倒立摆系统的研究可以有效反映非线性控制的典型问题，如非线性问题，鲁棒性问题等。因此研究存在输入饱和的情况下倒立摆系统的控制问题具有十分重要的意义。

迭代学习控制方法是一种具有强学习能力的控制方法，尤其是在解决重复作业的控制问题上展现了它的优越性。基于李雅普诺夫函数的自适应迭代学习控制充分利用上一次迭代后的系统信息，对系统的不确定参数和控制器中未知控制增益进行自适应迭代学习，不断提高系统的跟踪性能。针对系统参数或是结构存在非线性不确定性的情况下，自适应迭代学习控制能有效保证系统的稳定性，在有限时间区间内达到很高的跟踪精度。当系统模型不确定甚至是未知时，自适应迭代学习控制方法也可以达到完美的跟踪效果。

神经网络可以在任意精度内逼近一个未知函数，补偿不确定项，能有效地处理系统模型不确定性，参数不确定性等问题，因此被广泛用于解决系统动态模型中存在的不确定性。而径向基神经网络结构具有三层前馈网络，结构简单，收敛快速，不仅优化了算法的学习速度又避免了局部极小问题。

在研究非线性系统控制问题时，大多数的增益函数都是未知的，在李雅普诺夫稳定性分析中会有可能会出现由于对系统未知增益函数的求导而引起的奇异值问题等控制问题，因此构造一个简单有效的李雅普诺夫函数十分重要。因此，研究在存在输入饱和情况下，利用神经网络和反演控制方法，结合自适应迭代学习，实现倒立摆系统的高精度跟踪控制具有很高的理论和实际意义。

发明内容

为了克服现有倒立摆存在的未知输入饱和问题，本发明提供一种倒立摆自适应迭代学习反演控制方法，在系统存在输入饱和的情况下，估计和补偿系统未知不确定性，解决由未知增益函数求导引起的控制问题，实现在有限迭代次数内系统跟踪误差二范数收敛到零附近的控制方法。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种倒立摆自适应迭代学习反演控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立倒立摆的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1倒立摆的动态模型表达形式为：

其中x_1,k，x_2,k分别是角度位置和角速度，k是迭代次数；分别是角度位置和角速度的一阶导数；g是重力加速度；m_c，m是分别是小车和倒立摆的质量；l是倒立摆长度的一半；u_k表示控制输入，sat(u_k)表示受饱和限制的控制输入，其表达形式为：

其中u_m是u_k的最大值，|u_k|表示u_k的绝对值，sgn(u_k)表示u_k的符号函数；