[发明专利]基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统及电路

权利要求书

1.基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统，其特征是在于，包括以下步骤：

(1)一种四维含有隐藏吸引子的混沌系统为：

式中a＝1，b＝0.05，x，y，z和w为状态变量；

(2)采用的非理想压控忆阻器W(u)的模型为：

其中i为电流，u代表压控忆阻器磁通，w代表压控忆阻器的输入；

(3)把非理想压控忆阻器模型(ii)代替四维含有隐藏吸引子的保守混沌系统(ⅰ)的第四个方程的z变量，同时增加一常数项e，构造出基于压控忆阻器的隐藏吸引子混沌系统：

式中x，y，z，w，u为状态变量，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1；

(4)当初始值(x(0),y(0),z(0),w(0),u(0))＝(-1,-1,0,0,1)时，系统(iii)的李雅普诺夫指数为：LE1＝0.037854,LE2＝-0.031012,LE3＝0.00080069,LE4＝-0.74658,LE5＝-1.7973，系统(iii)为混沌系统；

(5)在参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，系统(iii)方程无解，系统为含有隐藏吸引子的混沌系统；

(6)将状态变量x，y，z，w，u用u₁，u₂，u₃，u₄，u₅进行代换和压缩：

(7)将(iv)式代入(iii)中，有：

(8)为了匹配电路参数，引入时间常数τ₀、新变量τ，令τ₀＝RC，t＝τ₀·τ，则有dt＝RCdτ，(v)式对应的电路方程为：

其中C为电路中的电容值，g_i，i＝1,2,3,5,6为乘法器增益，对比方程(v)和方程(vi)的系数，当R＝10KΩ，C＝33nF，g₁＝g₂＝g₃＝g₄＝g₅＝g₆＝1，参数值a＝1，b＝0.05，c＝1，d＝0.1，e＝1时，由于则R_a＝200KΩ，由于则R_b＝10KΩ，由于则R_c＝10KΩ；

(9)为了实现电路方程(vi)，还需要若干10KΩ电阻和两个200KΩ电阻完成加减运算和构成反相器，令R₁₁＝R₁₂＝200kΩ，R₁＝R₂＝R₃＝R₄＝R₅＝R₆＝R₇＝R₈＝R₉＝R₁₀＝10KΩ，R₁₃＝R₁₄＝R₁₅＝R₁₆＝R₁₇＝R₁₈＝10KΩ；

(10)利用电路方程(vi)构造的混沌系统由四个通道的电路组成，每一个输出通道的电压信号代表u₁，u₂，u₃，u₄，其中u₅由压控忆阻器内部变量实现；

(11)第一通道电路由运算放大器A1、运算放大器A2、模拟乘法器M1、电容C1、电阻R1、电阻R2、电阻R13和电阻R14组成，第二通道电路由运算放大器A3、运算放大器A4、模拟乘法器M2、电容C2、电阻R3、电阻Ra、电阻R15和电阻R16组成，第三通道电路由运算放大器A5、运算放大器A6、模拟乘法器M3、模拟乘法器M4、电容C3、电阻R4、电阻R5、电阻R6、电阻R17、电阻R18和一个正极接地的1V电压源组成，第四通道电路由压控忆阻器W(u)、运算放大器A7、模拟乘法器M5、电容C4、电阻R7、电阻R8和一个负极接地的0.1V电压源组成；

第一通道电路的输出信号u1作为模拟乘法器M3的两个输入信号，M3的输出端连接电阻R5作为第三通道的输入信号，电阻R5的另一端作用于运算放大器A5的反相输入端，u1信号连接电阻Ra作为第二通道的输入信号加入运算放大器A3反相输入端，u1信号通过电阻R13连接运算放大器A2构成的反相器，A2的输出信号为-u1信号，-u1信号和第三个输出信号共同作为模拟乘法器M1的输入信号，M1的输出端连接电阻R2，电阻R2的另一端连接运算放大器A1的反相输入端，电容C1连接运算放大器A1的反相输入端和输出端，电阻R14连接运算放大器A2的反相输入端和输出端；

第二通道电路的输出信号为u2，u2信号通过电阻R15连接运算放大器A4构成的反相器，电阻R16连接运算放大器A4的反相输入端和输出端，A4的输出信号为-u2，-u2信号连接电阻R1作为第一通道的输入信号加在运算放大器A1的反相输入端，-u2信号与u3信号作为模拟乘法器M2的输入信号，M2的输出端通过电阻R3作为第二通道的输入信号，加在运算放大器A3的反相输入端，电容C2连接运算放大器A3的反相输入端和输出端，-u2信号作为模拟乘法器M4的两个输入信号，M4的输出信号通过电阻R6作为第三通道的输入信号，接入运算放大器A5反相输入端；

第三通道电路的输出信号为u3，1V直流电源正极接地，1V直流电源负极通过电阻R4作为第三通道的输入信号接在运算放大器A5的反相输入端，电容C3连接运算放大器A5的反相输入端和输出端，u3信号连接电阻R17接入由运算放大器A6构成反相器，电阻R18连接A6的反相输入端和输出端，A6的输出信号为-u3，-u3信号和第四通道的输出信号u4共同作为模拟乘法器M5的输入信号，M5的输出端通过电阻R7作为第四通道的输入信号加在运算放大器A7的反相输入端；

第四通道电路的输出信号为u4，u4信号作为压控忆阻器的输入信号连接在W(u)的输入端，0.1V的直流电源负极接地，0.1V的直流电源正极通过电阻R8作为第四通道的输入信号接在运算放大器A7的反相输入端，电容C4连接在A7的反相输入端和输出端，忆阻器W(u)的输出端连接在A7的反相输入端；

四条通道中所有运算放大器同相端接地；

第四通道中的非理性压控忆阻器W(u)电路由等效电路来实现，该等效电路由运算放大器A8、运算放大器A9、运算放大器A10、电容C5、二极管D1、模拟乘法器M6、电阻R9、电阻R10、电阻R11、电阻R12、电阻Rc和电阻Rb组成；

u4作为忆阻器的输入信号通过电阻R9接入运算放大器A8的反相输入端，电容C5和电阻R10并联后共同接在运算放大器A8的反相输入端和输出端，A8的输出为-u5信号，-u5信号通过连接电阻R11作为运算放大器A9的输入信号加在A9的反相输入端，A9的输出端连接二极管D1的阳极，电阻R12连接在A9的反相输入端和二极管D1的阴极，二极管的阴极接入运算放大器A10的同相输入端，A10的反相输入端直接和A10的输出端相连，A10的输出信号为u5的绝对值信号u5，u5和u4信号共同作为模拟乘法器M6的输入信号，M6的输出信号连接电阻Rc，Rc与电阻Rb串联，Rb的另一端连接u4信号，Rc和Rb的公共端作为忆阻器的输出信号；

运算放大器A8和A9的同相输入端接地。