[发明专利]一种基于虚土桩模型的摩擦桩纵向振动分析方法

权利要求书

1.一种基于虚土桩模型的摩擦桩纵向振动分析方法，其特征在于，包括以下步骤

S1：引入如下假定，建立基于虚土桩模型的摩擦桩纵向振动分析模型：假定实体桩和虚土桩均为均质、圆形等截面黏弹性体，且实体桩与虚土桩界面处位移连续、应力平衡；假定桩周土及桩底土均为各向同性线性粘弹性体，土体材料阻尼采用粘性阻尼；假定桩周土层上表面是自由边界，无正应力和剪应力，桩底土层底部为刚性基底；

S2：根据粘弹性动力学理论建立轴对称条件下桩底土体和桩周土体纵向振动控制方程；

根据Euler-Bernoulli杆件理论，建立虚土桩及实体桩纵向振动控制方程；

根据步骤S1中的假定，建立桩-土边界条件；所述步骤S2中轴对称条件下桩底土和桩周土纵向振动控制方程为

式中，r为轴向坐标，轴向坐标零点位于桩截面圆心，z为纵向坐标，纵向坐标零点位于自由表面，向下为正，t为时间坐标，为土体纵向位移，为土体Lame常数，且有分别为土体的弹性模量、泊松比、粘性阻尼系数和密度，j＝1时对应桩底土参数，j＝2时对应桩周土参数；所述步骤S2中虚土桩纵向振动控制方程为

实体桩纵向振动控制方程为

式中，r为轴向坐标，轴向坐标零点位于桩截面圆心，z为纵向坐标，纵向坐标零点位于自由表面，向下为正，t为时间坐标；u^SP和u^P分别为虚土桩和实体桩的纵向位移，为桩身截面积，r₀为桩截面半径，分别为虚土桩的弹性模量、粘性阻尼系数和密度，E^P、η^P、ρ^P分别为实体桩的弹性模量、粘性阻尼系数和密度；f^SP(z,t)为桩底土对虚土桩的单位侧摩阻力；f^P(z,t)为桩周土对实体桩的单位侧摩阻力；

S3：使用Laplace变换，求解步骤S2中所述的桩底土体和桩周土体振动方程，并求解虚土桩及实体桩纵向振动控制方程，得到任意激振力作用在桩顶的时域速度响应函数，以对摩擦桩的纵向振动进行分析。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S2中，桩-土边界条件包括桩底土边界条件、桩周土边界条件、实体桩与虚土桩边界条件、桩土耦合条件，分别为

桩底土边界条件：

桩周土边界条件：

实体桩与虚土桩边界条件：

u^SP|_z＝H＝0 (6b)

桩土耦合条件：

式中，r为轴向坐标，轴向坐标零点位于桩截面圆心，z为纵向坐标，纵向坐标零点位于自由表面，向下为正，t为时间坐标；H_P为桩周土层厚度，H_SP为桩底土层厚，H＝H_P+H_SP为基岩上土层总厚度；q(t)为桩顶作用任意激振力；为桩身截面积，r₀为桩截面半径；k^S为桩周土与桩底土层间的分布式弹簧动刚度，c^S为桩周土与桩底土层间的分布式阻尼器的阻尼系数；k^f为实体桩与桩周土界面处的开尔文模型弹性系数，c^f为实体桩与桩周土界面处的开尔文模型阻尼器系数；f^SP(z,t)为桩底土对虚土桩的单位侧摩阻力，为桩底土在桩底土-虚土桩的界面处的剪应力；f^P(z,t)为桩周土对实体桩的单位侧摩阻力，为桩周土在桩周土-实体桩的界面处的剪应力，为实体桩与桩周土间的纵向相对滑移，为实体桩与桩周土间相对滑移速度；u^SP和u^P分别为虚土桩和实体桩的纵向位移，分别为桩底土的弹性模量、粘性阻尼系数和密度，E^P、η^P、ρ^P分别为实体桩的弹性模量、粘性阻尼系数和密度；为桩底土的土体纵向位移，为桩底土的土体Lame常数，且有分别为桩底土的土体的弹性模量、泊松比、粘性阻尼系数和密度；为桩周土的土体纵向位移，为桩周土的土体Lame常数，且有分别为桩周土的土体的弹性模量、泊松比、粘性阻尼系数和密度。

3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，所述步骤S3中，求解包括以下步骤

步骤S31：令j＝1，对式(1)中的轴对称条件下桩底土纵向振动控制方程进行拉普拉斯变换，并对边界条件式(4a)和(4b)进行拉普拉斯变换，得到桩底土的纵向位移函数为

以及桩底土在桩底土-虚土桩界面处剪应力为

步骤S32：令j＝2，对式(1)中的轴对称条件下桩周土纵向振动控制方程进行拉普拉斯变换，对边界条件式(5a)和(5b)进行拉普拉斯变换，得到桩周土的纵向位移函数为

以及桩周土在桩周土-实体桩界面处剪应力为

步骤S33：对虚土桩纵向振动控制方程(2)和边界条件(7a)进行拉普拉斯变换，并基于步骤S31中获得的桩底土在虚土桩界面处剪应力(9a)，得到虚土桩的纵向振动位移函数

对实体桩纵向振动控制方程(3)和边界条件(7c)进行Laplace变换，得到实体桩的纵向振动位移函数

步骤S34：对边界条件式(4b)进行拉普拉斯变换，得虚土桩与实体桩界面处的复阻抗函数

对边界条件式(6c，6d)进行拉普拉斯变换，得到实体桩桩顶的位移阻抗函数

步骤S35：根据实体桩桩顶的位移阻抗函数(11b)得到实体桩桩顶复刚度为

K_d＝Z^P＝K_r+iK_i (12)

步骤S36：根据实体桩桩顶的位移阻抗函数(11b)得到桩顶位移函数为

步骤S37：根据桩顶位移函数(13)，得到桩顶速度频率响应函数

步骤S38：根据桩顶速度频率响应函数(14)，使用傅里叶变换，得到单位脉冲激励的时域响应

步骤S39：根据卷积定理，得到任意激振力q(t)作用下，桩顶速度时域响应为

g(t)＝q(t)*h(t)＝IFT[Q(iω)·H_v(iω)] (16)

当激振力为半正弦脉冲激励T为脉冲宽度时，桩顶时域半解析解为

上述步骤中，

z′＝z-H^P为局部纵向坐标，其零点为桩底土体顶部，方向向下为正；s＝iω为拉普拉斯变换常数，i为虚数单位，ω为激振荷载频率；n为下标；为桩身截面积，r₀为桩截面半径；q(t)为任意激振力；

为桩底土纵向位移的拉普拉斯变换；为桩周土纵向位移的拉普拉斯变换；U^SP(z′,s)为虚土桩桩身位移，u^SP(z′,t)的拉普拉斯变换；U^P(z,s)实体桩桩身位移u^P(z,t)的拉普拉斯变换；Q(iω)为任意激振力q(t)的傅里叶变换；

K₀(·)、K₁(·)分别为零阶和第一阶第二类虚宗量Bessel函数；

IFT[·]为进行傅里叶变换操作；

为虚土桩一维压缩波波速；为实体桩一维压缩波波速；

E^P、η^P、ρ^P分别为实体桩的弹性模量、粘性阻尼系数和密度；

A_1n为由桩底土与虚土桩耦合条件(7b)以及桩底土在桩底土-虚土桩界面处剪应力(9a)所确定的常数；A_2n为由桩周土与实体桩耦合条件(7c，d)以及桩周土在桩周土-实体桩界面处剪应力(9b)所确定的常数；

β_1n(n＝1，2，3…)为超越方程中β₁的解，其中k^S为桩周土与桩底土层间的分布式弹簧动刚度，c^S为桩周土与桩底土层间的分布式阻尼器的阻尼系数，为桩底土的土体Lame常数，且有分别为桩底土的土体的弹性模量、泊松比、粘性阻尼系数和密度；

β_2n(n＝1，2，3…)为超越方程中β₂的解，其中k^S为桩周土与桩底土层间的分布式弹簧动刚度，c^S为桩周土与桩底土层间的分布式阻尼器的阻尼系数，为桩底土的土体Lame常数，且有分别为桩底土的土体的弹性模量、泊松比、粘性阻尼系数和密度；

M^SP，N^SP为待定系数，满足下列关系

M^P，N^P为待定系数，满足下列关系

上述步骤中，还包括以下符号定义