[发明专利]基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法

权利要求书

1.一种基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据问题规模构建LWDNN-ARX模型，选择LWDNN-ARX模型的输入阶次p、输出阶次q和状态向量维数d；

2)对LWDNN-ARX模型进行前向运算得到预测输出，以预测输出和期望输出的结构风险损失函数最小化为目标，通过反向传播算法进行参数优化，得到最优参数w；

3)根据所述最优参数w，计算出基于LWDNN-ARX模型的预测值和损失函数值；

4)重复上述步骤1)～步骤3)，选择当损失函数值为最小情况下的阶次作为LWDNN-ARX模型的当前阶次，比较在当前阶次下不同结构的损失函数大小，并选取损失函数值为最小情况下的结构作为当前结构；

5)重复上述步骤1)～步骤4)，比较不同阶次不同结构的损失函数，并选取最小损失函数值相应的组合作为最后的LWDNN-ARX模型。

2.根据权利要求1所述的基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，步骤1)中，LWDNN-ARX模型的表达式为：

其中，为t时刻系统的输出值，即预测输出；为t时刻系统输入值；为高斯白噪声；p和q分别为LWDNN-ARX模型输出和输入回归多项式的阶次；θ_k为LWDNN的输出值；为系统t-k₁时刻输出量的系数；为系统t-k₂时刻输入量的系数；α,β下标分别表示两个子网络；η,1-η分别表示两个子网络的加权系数；N_α,N_β分别表示两个子网络的网络层数；l_α,l_β分别表示子网络第l层；j_α、j_β分别表示子网络当前层第j个神经元；分别为子网络第l层的网络节点数；两个子网络的激活函数φ(x)都为ReLU函数；分别为两个子网络第l-1层所有神经元连接l层第j个神经元的权重；分别为两个子网络第l-1层所有神经元连接l层第j个神经元的偏置；分别为两个子网络第l层所有神经元的输出；分别为两个子网络l-1层第i个神经元连接l层第j个神经元的权重；分别为两个子网络l层第j个神经元的输出；分别为两个子网络N_α、N_β层第k个神经元的输出；W(t-1)为LWDNN-ARX模型的输入值。

3.根据权利要求2所述的基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，步骤2)中，对LWDNN-ARX模型进行前向运算得到预测输出的具体实现过程包括：

1)输入状态向量W(t-1)，初始化h⁰＝f⁰＝W(t-1)，同时通过Xavier分布对LWDNN进行参数初始化，加快神经网络的收敛；

2)令l_α＝1，l_β＝1；

3)令

4)重复步骤3)，直至l_α＝N_α，l_β＝N_β，得到两个子网络最后一层的第k个输出值

5)计算

6)利用θ_k(W(t-1))计算预测输出Y(t)。

4.根据权利要求2所述的基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，所述结构风险损失函数表达式为：其中，为期望输出；n为最优参数w的个数，λ为正则化系数。

5.根据权利要求4所述的基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，根据下式更新最优参数w：其中α为学习率。

6.根据权利要求4所述的基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法，其特征在于，步骤5)中，最后的LWDNN-ARX模型表达式为：

其中，θ_k(W(t-1))为训练好的LWDNN前向运算得到的输出值；

其中0≤k≤p+q。