[发明专利]基于LWDNN-ARX模型的非线性系统建模方法

说明书

本发明公开了一种基于LWDNN‑ARX模型的非线性系统建模方法，针对实际工业生产过程中普遍难以获得复杂非线性系统机理数学模型的情况，采用鲁棒性好、精度高的LWDNN‑ARX模型来描述系统的动态特性。本发明运用线性加权两个深度神经网络、局部线性化方法以及状态相依ARX模型构建出LWDNN‑ARX模型结构，在此基础上，通过梯度下降算法得到LWDNN(线性加权深度神经网络)的参数并选择最优的阶次。本发明以增加少量计算量为代价提高了系统辨识模型的预测精度和鲁棒性，特别在有大量输入输出训练样本的情况下，具有更多的模态并且模型的预测精度会进一步提升，具有较高的实用价值和应用前景。

技术领域

本发明涉及工程设计与优化领域，特别是一种基于LWDNN-ARX模型的非线性 系统建模方法。

背景技术

工业现场中被控对象的特性往往十分复杂多变，具有工作点时变性、多输入多输出、大滞后、欠驱动、强耦合、不确定性等复杂非线性特性。对于工业现场中复 杂对象的控制问题，一般通过系统辨识获得被控对象非线性动态特性的精确模型 以及研究不依赖系统精确数学模型的先进控制策略。其中，通过系统辨识得到对 象模型的方法具有适用范围广，对物理结构分析依赖性不强等优点，具有很好的 应用前景。

常用的解决非线性系统的建模方法可以分为三类。第一类是分段线性化，即构造多个线性模型，然后求解多个二次规划问题或者线性矩阵不等式，然而在实际应 用中，短时间辨识大量线性模型也有很大的难度；第二类是用非线性模型在线求 解一个高阶的带约束的非线性优化问题，非线性带来的直接问题是计算量大，并 且在实际控制中不能保证一定有可行解；第三类方法是使用局部线性化的方法， 用一个离线辨识的全局非线性、局部线性模型或者在线辨识的仿射模型来描述非 线性被控对象，然后在线求解一个QP问题来得到最优控制率。在实际应用中， 快速精确地拟合出一个精度很高的模型非常困难，而一般的复杂系统都具有时变 工作点，并且可以由一个局部线性模型很好地描述每个工作点处的动态特性。 神经网络和SD-ARX结合是局部线性化模型的一种，如RBF-ARX，DBN-ARX等，理论上神经网络在足够深的情况下，可以拟合任意复杂的非线性关系，并且 具有参数易于辨识、模型容量大以及具有一定推理能力等优点，然而实际情况下， 神经网络有可能存在欠拟合、过拟合以及层数深的情况下梯度消失和爆炸的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于LWDNN-ARX 模型的非线性系统建模方法，提高非线性系统辨识模型的预测精度。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于LWDNN-ARX模 型的非线性系统建模方法，包括以下步骤：

1)根据问题规模构建LWDNN-ARX模型，选择LWDNN-ARX模型的输入 阶次p、输出阶次q和状态向量维数d；

2)对LWDNN-ARX模型进行前向运算得到预测输出，以预测输出和期望 输出的结构风险损失函数最小化为目标，通过反向传播算法进行参数优 化，得到最优参数w；

3)根据所述最优参数w，计算出基于LWDNN-ARX模型的预测值和损失 函数值；

4)重复上述步骤1)～步骤3)，选择当损失函数值为最小情况下的阶次作 为LWDNN-ARX模型的当前阶次，比较在当前阶次下不同结构的损失 函数大小，并选取损失函数值为最小情况下的结构作为当前结构；

5)重复上述步骤1)～步骤4)，比较不同阶次不同结构的损失函数，并选 取最小损失函数值相应的组合作为最后的LWDNN-ARX模型。

步骤1)中，LWDNN-ARX模型的表达式为：