[发明专利]基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法

说明书

本发明涉及一种基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法，属于压缩感知测量矩阵优化领域。本发明的过程是：首先，根据生成的初始随机测量矩阵Φ与选定的信号稀疏基（或稀疏字典）Ψ求得信息算子D，然后对信息算子的转置进行正交三角分解，再将分解后得到的上三角阵的非对角线元素全部置零后更新信息算子，该方法可降低信息算子各列向量之间的相关性，最后根据此优化信息算子求得的最终的优化测量矩阵。应用优化测量矩阵与初始测量矩阵对相同的信号进行压缩感知采样再重构后，应用优化测量矩阵时重构信号的质量更好。

技术领域

本发明涉及压缩感知信号处理领域，主要涉及压缩感知中测量矩阵的优化设计。

背景技术

应用压缩感知理论，可以根据信号的少量线性采样值精确或近似精确恢复原信号。从信号采样频率的角度理解，压缩感知的信号采样频率可以远低于奈奎斯特采样频率，现阶段压缩感知已成功应用于医学上的核磁共振等领域。

测量矩阵是压缩感知理论的信号采样矩阵。压缩感知理论诞生之初，测量矩阵多采用正交变换矩阵的随机行抽取矩阵，如傅里叶变换、哈达玛变换的随机行抽取矩阵。另一类应用与研究较广泛的测量矩阵是便于硬件实现的二值矩阵。而等距约束性质指出，测量矩阵与信号的稀疏基的相关性越小越好。高斯随机矩阵被证明与信号的稀疏基之间能够以很大概率满足等距约束性质的要求，所以高斯随机测量矩阵在测量矩阵优化设计的研究中也备受关注。

测量矩阵的优化方法之一是降低测量矩阵与信号稀疏基之间的相关性。根据此二者与信息算子之间的关系，该相关性可用信息算子各个列向量之间的相关性表示。所以降低信息算子各列向量之间的相关性可以实现测量矩阵的优化设计。本发明根据上述原理，通过将信息算子正交三角分解的上三角阵的非对角线元素置零的方法降低其列向量之间的相关性的方法，来实现测量矩阵的优化设计。

发明内容

针对降低测量矩阵与信号稀疏基之间相关性的问题，本发明公开了一种基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法。该方法能降低信息算子各列向量之间的相关性，实现测量矩阵的优化设计。

本发明提出的基于信息算子正交三角分解的测量矩阵优化方法，实现步骤为：

步骤一、产生随机测量矩阵Φ∈R^m×l(m<l)，选定信号稀疏基Ψ∈R^l×n(l ≤ n)；

步骤二、计算信息算子D=ΦΨ；

步骤三、对信息算子D的转置D^T进行正交三角分解D^T=QR，其中Q∈R^n×n为正交阵，R∈R^n×m为上三角阵；

步骤四、将上三角阵R的非对角线元素置零求得矩阵；

步骤五、计算新的信息算子=；