[发明专利]单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法

权利要求书

1.单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法，其特征在于，所述k/n(G)系统为卫星姿态控制系统中的动量轮k/n(G)系统；动量轮k/n(G)系统的剩余寿命预测方法包括如下步骤：

(1)随机抽取N个k/n(G)系统组成单元的样品进行寿命试验，获得各样品的失效时间，其中N≥2；

(2)估计各样本的失效时间的失效概率；

记经寿命试验获得的N个样品的失效时间分别为t₁,…,t_N，设t₁≤…≤t_N，称i为t_i的秩，根据下式估计t_i的失效概率：

(3)基于水平误差函数计算k/n(G)系统组成单元寿命分布参数的点估计；

(3.1)线性化威布尔分布的分布函数；

根据威布尔分布的概率密度函数，可得威布尔分布的分布函数为

其中t＞0为产品的寿命，m＞0和η＞0分别为威布尔分布的形状参数及尺度参数；

对威布尔分布的分布函数进行两次取对数运算，可将威布尔分布的分布函数转化为

ln(-ln[1-F(t)])＝mlnt-mlnη；

(3.2)建立关于威布尔分布参数的点估计的水平误差函数：

步骤(3.2)中，基于分布拟合的思想，构建水平误差函数

其中是t_i的失效概率点估计，x_i＝lnt_i，m和η为威布尔分布的形状参数和尺度参数；

(3.3)计算威布尔分布参数的点估计；

步骤(3.3)中，根据函数极小值的必要性条件可知，当水平误差函数中误差函数S最小时，误差函数S关于m和η的一阶偏导数为0，即

经过化简可得

从而求得k/n(G)系统组成单元寿命分布参数m和η的点估计和

(4)根据k/n(G)系统组成单元寿命分布参数的点估计预测k/n(G)系统的剩余寿命；

k/n(G)系统τ时刻后的剩余寿命预测值为

其中为不完全伽马函数。

2.根据权利要求1所述的单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法，其特征在于，动量轮k/n(G)系统为3/4(G)系统，即n＝4，k＝3。