[发明专利]单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法

说明书

本发明提供一种单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法，首先随机抽取N个k/n(G)系统组成单元的样品进行寿命试验，获得各样品的失效时间，估计各样本的失效时间的失效概率；基于水平误差函数计算k/n(G)系统组成单元寿命分布参数的点估计；根据k/n(G)系统组成单元寿命分布参数的点估计预测k/n(G)系统的剩余寿命。本发明通过上述步骤很好地解决了单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测问题，且步骤简单，结果清晰，易于操作。

技术领域

本发明属于剩余寿命预测领域，具体涉及一种针对寿命服从威布尔分布的单元所构成的k/n(G)系统的剩余寿命预测方法。

背景技术

可靠性是指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力[参考文献：郭波，武小悦.系统可靠性分析[M].长沙:国防科技大学出版社,2002:5-6.]。可靠性的评估问题是可靠性研究的重要内容，评估可靠性的指标包括可靠度、寿命和剩余寿命等，其中剩余寿命表示产品在当前时刻之后剩余的正常工作时间。

可靠性是产品的固有属性，是衡量产品质量好坏的重要指标，因此产品的可靠性问题非常重要，特别是在国防军工领域。工程上经常采用冗余技术来提高产品的可靠性，k/n(G)系统是其中常见的一种方式。k/n(G)系统是指由n个相同单元组成一个系统，当至少有k个单元正常工作时，k/n(G)系统就可以正常工作。

预测产品剩余寿命的关键是利用产品寿命试验的样本数据估计产品寿命所服从分布中的参数，继而再结合产品的寿命分布对剩余寿命进行预测。但对于k/n(G)系统而言，由于很难收集到k/n(G)系统寿命的样本数据，所以无法直接建模和分析k/n(G)系统的寿命分布，继而无法直接对k/n(G)系统的剩余寿命进行预测。但另一方面，收集到k/n(G)系统组成单元的寿命样本数据是比较容易的。于是可以先利用k/n(G)系统组成单元的寿命样本数据来建模和分析k/n(G)系统组成单元的寿命分布，再结合k/n(G)系统与其组成单元的关系，分析k/n(G)系统的寿命分布，并对k/n(G)系统的剩余寿命进行预测。

在现有研究中，当根据k/n(G)系统组成单元的寿命分布来分析k/n(G)系统的可靠性指标时，多采用指数分布来描述组成单元的寿命分布[参考文献：李晓飞.可靠性系统指标的近似置信限分析[D].温州大学,2014；师小琳.逐步增加Ⅱ型截尾样本下k/N(G)系统可靠性指标的置信区间[J].火力与指挥控制,2012,37(4):30-33.]。指数分布的概率密度函数是

其中t＞0为组成单元的寿命，θ＞0为指数分布的分布参数。但现有理论表明，产品的寿命大多服从威布尔分布[参考文献：凌丹.威布尔分布模型及其在机械可靠性中的应用研究[D].电子科技大学,2011.]，而威布尔分布的概率密度函数是

其中t＞0为产品的寿命，m＞0和η＞0分别为威布尔分布的形状参数及尺度参数。从式(2)易知，式(1)中的指数分布是威布尔分布的一种特殊形式，即当形状参数m＝1时，威布尔分布将变为指数分布。当假定k/n(G)系统组成单元的寿命服从威布尔分布时，如何对k/n(G)系统的可靠性指标进行分析，现有研究还比较匮乏，特别是在这种情况下如何对k/n(G)系统的剩余寿命进行预测，目前还未有相关公开技术。

发明内容

针对现有技术中当单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测技术缺乏的问题，本发明提供一种单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法。

本发明的技术方案是：

单元寿命服从威布尔分布时k/n(G)系统的剩余寿命预测方法，包括如下步骤：

(1)随机抽取N个k/n(G)系统组成单元的样品进行寿命试验，获得各样品的失效时间，其中N≥2；