[发明专利]一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法

权利要求书

1.一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、结合待拟合数据，定义基于L1范数距离的无约束代价问题；所述待拟合数据为三维测量技术中圆形标志点经过投影之后在图像中呈现出的数据；

S2、将S1中的无约束代价问题转换为约束代价问题求解；

S3、将S2中的约束代价问题分裂成新的无约束代价问题求解；

S4、使用交替最小迭代策略将S3中无约束代价问题转换为多个交替最小求解子问题，求解各交替最小求解子问题，使用分裂bregman迭代方法求解椭圆拟合参数；

所述S1中定义基于L1范数距离的无约束代价问题包括以下步骤：

S101、对一般的二次曲线F(K,δ)＝ax²+bxy+cy²+dx+ey+f＝0，令K＝(x²,xy,y²,x,y,1)，δ＝(a,b,c,d,e,f)^T；

S102、为了确保二次曲线为椭圆，要求一般的二次曲线的判别式满足b²-4ac0，根据最小一乘法建立原始约束最小化问题为：

S103、当判别式为b²-4ac＝-1时，满足椭圆条件b²-4ac0，其等价形式为4ac-b²＝1，其矩阵形式为：δ^TCδ＝1，进一步将原始约束最小化问题转换为

式中，C为常数矩阵，

S104、通过拉格朗日乘子法，将式(2)转换为如下无约束代价问题进行求解：

式中，λ为拉格朗日参数，该值为一个大于零的常数。

2.如权利要求1所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：所述S2中无约束代价问题转换为约束代价问题具体步骤为：引入辅助变量s＝Kδ，将S104中的式(3)转换为如下约束代价问题：

3.如权利要求2所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：所述S3中将S2中的约束代价问题分裂成新的无约束代价问题具体步骤为：引入惩罚项将S2中的式(4)分裂成如下新的无约束代价问题：

式中，μ为大于零的惩罚参数，t为bregman变量。

4.如权利要求3所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：所述S4中多个交替最小求解子问题分别为：

关于椭圆参数δ的子问题：

关于辅助变量s的子问题：

关于bregman变量t的子问题：

式(6)、式(7)和式(8)中，k表示迭代的次数，用于标记不同迭代次数的变量。

5.如权利要求4所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：采用偏微分方法直接求解式(6)，得出：

6.如权利要求4所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：采用二维shrink算子求解式(7)，得出：s^k+1＝shrink(Kδ^k+1+t^k,1/μ) (10)；

式中，二维shrink算子的定义为：

7.如权利要求4所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：采用标准的Bregman迭代方法求解式(8)，得出：t^k+1＝t^k+Kδ^k+1-s^k+1 (12)。

8.如权利要求4至7任一项所述的一种三维测量中圆形标志点椭圆形投影的椭圆拟合方法，其特征在于：所述S4中使用分裂bregman迭代方法求解椭圆拟合参数具体包括以下步骤：

S401、初始化椭圆参数δ⁰＝0，t⁰＝0，s⁰＝(K^T)^-1；

S402、初始化最大迭代次数kMax＝300，初始迭代次数k＝0；

S403、设置迭代中止条件：

S404、使用式(9)更新椭圆参数δ；

S405、使用式(10)更新辅助变量s；

S406、使用式(12)更新bregman变量t；

S407、当S404中的椭圆参数δ满足当前迭代次数小于最大迭代次数，且或当前迭代次数等于最大迭代次数时，判定当前更新的椭圆参数δ为最优解；

S408、迭代获得最优的椭圆参数δ＝(a,b,c,d,e,f)^T后，将椭圆参数δ中的每个元素除以f进行归一化，得到归一化后的表达式η，其中，A,B,C',D,E,F分别为椭圆参数δ归一化后各元素对应的归一化值；

S409、设椭圆圆心为(C_x,C_y)，椭圆长半轴为R_x，椭圆短半轴为R_y，椭圆旋转角为θ，根据以下公式计算椭圆拟合参数：

式中，X_c和Y_c代表x轴和y轴。