[发明专利]基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法

权利要求书

1.一种基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：建立张量模型；

S2：根据临近算子函数优化目标函数并对张量模型进行求解；

S3：利用秩增长策略进行迭代求解。

2.根据权利要求1所述的基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，其特征在于：所述S1步骤中建立张量模型的具体方法是：

针对三维的张量建立模型为

其中α_n是非负权重，满足Y_(n)代表沿张量不同方向的展开矩阵；A＝(A1,A2,A3)和X＝(X1,X2,X3)代表沿张量不同方向的低秩因子矩阵，λ是正则参数，是非局部自相似性正则，是指示函数，满足

3.根据权利要求1所述的基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，其特征在于：所述S2步骤根据临近算子函数优化目标函数并对张量模型进行求解的方法是：

根据临近算子函数优化目标函数：

其中ρ是临近算子参数；

通过使用块连续上界下降法，求解如下：

对于Xn和An的子问题：

转化为如何求解的子问题，即

矩阵的Frobenius范数是所有元素额算术平方根之和，如果定义为矩阵沿第n方向的折叠张量，那么矩阵的Frobenius范数和张量Frobenius范数是相等的，则得到的子问题转化为如下形式：

进一步将目标函数转化成如下形式：

其中是矩阵沿第n个方向折叠的张量；

现令此时的子问题改写成：

是通过即插即用框架设计的非局部自相似正则，那么目标函数通过以下公式求解：通过投影函数来将结果投影到可行域来满足约束条件，至此子问题的解为如下形式：

其中是投影函数，是即插即用算子函数，σ是控制正则项强度的参数。

4.根据权利要求1所述的基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，其特征在于：所述S3步骤中利用秩增长策略进行迭代的方法是：

以秩作为初始，当迭代的相对误差小于设定的阈值时，即：

把对应的秩r_n在第k+1迭代更新为其中Δr_n是正整数、是Tucker秩上界；当r_n在第k+1次迭代中增加时，将更新为同时，将更新为将r_n更新为即添加大小为Δr_n的随机矩阵到的列向量组，添加大小为Δr_n的随机矩阵到的行向量组。