[发明专利]基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法

说明书

本发明公开了一种基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，包括以下步骤：S1：建立张量模型；S2：根据临近算子函数优化目标函数并对张量模型进行求解；S3：利用秩增长策略进行迭代求解。利用即插即用框架，设计了一个非显式的非局部自相似正则来促进张量的细节恢复。并设计了基于块连续上界下降法的模型求解算法。数值实验表明我们所提出的模型NLS‑LR在恢复目标张量的结构、轮廓和细节等方面具有很明显的优势，实验结果展示我们的模型在视觉效果和评价指标上均超过很多现有主流方法。

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法。

背景技术

在如今的信息化社会中，信息呈爆炸式增长。现实生活中如核磁共振图像(MRI)、高光谱图/多光谱图(HSI/MSI)、彩色图片和视频等数据往往具有高维的结构。作为向量和矩阵的推广，张量在表示高维的数据中具有非常重要的作用。由于信息缺失或者获取信息代价过大，现实生活中的张量往往表现出一种不完整的结构。从缺失张量出发推测得到完整张量的问题叫做张量修复问题(LRTC)。张量修复问题在现实中有广泛的应用，如图片修复、核磁共振图像复原、去雨和遥感卫星图像修复等。

为了解决张量修复问题，我们需要挖掘缺失张量中已知点与未知点间的内在联系。实际上，数据往往存在很强的内在关联，我们一般称之为低秩性。近年来有许多利用刻画已知点和未知点间联系的方法，已经在张量修复问题上取得了很好的进展。从数学模型的角度看，低秩张量修复问题可以被表述为：

其中是目标张量，是观测张量，Ω是已知点所在的观测集，是投影函数(可以使得观测集中的元素保持不变，其余的元素置为0)。事实上，我们常见的低秩矩阵填充问题就是一种二阶的张量修复问题。

与矩阵不同的是，张量的秩没有唯一的定义。在这些不同定义之中，最常见的两种定义张量秩的方法是基于张量的CP(CANDECOMP/PARAFAC)分解和Tucker分解的CP秩与Tucker秩。对于一个N阶张量张量的CP秩被定义为组成目标张量的最小秩一张量的数目。张量的Tucker秩可以被定义为(rank(Y₍₁₎)，rank(Y₍₂₎)，…，rank(Y_(N)))，其中Y(N)是张量沿第n个方向的矩阵展开。

然而，直接优化CP秩或Tucker秩是NP-难问题。在过去的几年间，核范数成为矩阵秩的最稳定的凸近似，并且广泛用于解决各类秩优化问题。

尽管利用张量局部光滑性先验的方法已经取得了很好的效果，但它们忽略了张量中冗余的非局部自相似信息。事实上，非局部的方法不仅可以利用像素点中的邻域信息，还可以利用全局相似模块中的信息。同时，在很多图像处理逆问题中，非局部的方法效果都要好于局部的方法。

因此，我们提出了一种使用非局部先验的低秩张量修复模型来维护目标张量的自相似性，这将有助于促进目标张量中结构、轮廓，纹理等细节的修复。该张量修复模型可以表述为：

其中来保证张量沿每个方向的低秩性的低秩因子矩阵，λ是正则参数，是用来促进目标张量非局部自相似性的即插即用正则。同时，利用即插即用框架，我们提出了一个非显式的优化模型。通过考虑全局的低秩性和非局部的自相似性，我们的模型可以有效地复原目标张量的结构，并且能够有效地捕捉目标张量中缺失的细节。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，解决目前的张量算法中忽略了张量中冗余的非局部自相似信息的问题。

为解决上述的技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于张量的非局部自相似和低秩正则的张量修复方法，包括以下步骤：