[发明专利]基于EMS悬浮系统的模糊控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于EMS悬浮系统的模糊控制器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立EMS悬浮系统的非线性动力学模型系统如下：

上式中f_d(t)为外界扰动量，ψ(i(t),δ(t))是系统的磁势，F(i(t),δ(t))是电磁铁产生的电磁力，f_d(t)是垂直扰动力，μ₀为真空磁导率，g是重力加速度，N是线圈匝数，m是电磁铁以及EMS悬浮系统中列车客厢的总重，R_m是线圈电阻，a_m是线圈绕组有效横截面积，δ(t)是电磁铁与导轨之间的空气隙，i(t)是控制线圈电流，u(t)是控制线圈两端电压；

将式(1)中的动力学方程转化为以下等价方程：

定义EMS悬浮系统状态为z₁(t)＝δ(t),z₃(t)＝i(t),，则(2)式的状态空间方程如下：

z₁(t)＝δ(t)的稳定状态是z_1e＝δ_ref，δ_ref是平衡状态时电磁铁与导轨之间的空气隙距离，则系统相应的稳定状态是z_2e＝0,则和其中z₁(t)的含义是电磁铁与导轨之间的空气隙，z₂(t)的含义是电磁铁与导轨之间的空气隙变化率，z₃(t)的含义是控制线圈电流，z_1e的含义是电磁铁与导轨之间的空气隙在平衡点的取值，z_2e的含义是电磁铁与导轨之间的空气隙变化率在平衡点的取值，z_3e的含义是控制线圈电流在平衡点的取值，u_e的含义是控制线圈两端电压在平衡点的取值；然后考虑以下坐标的变化：

这里x₁(t)的含义是电磁铁与导轨之间的空气隙在平衡点附近波动的大小，x₂(t)的含义是电磁铁与导轨之间的空气隙变化率在平衡点附近波动的大小，x₃(t)的含义是控制线圈电流在平衡点附近波动的大小；其中v(t)＝u(t)-u_e，v(t)是控制线圈两端电压在平衡点的取值，利用上述坐标变换，获得(3)的等价状态空间方程为：

2)用T-S模糊模型逼近EMS悬浮系统的非线性动力学模型系统，具体步骤如下：

定义和得到

则θ₁(t)和θ₂(t)能用下面的等式来表示：

其中ξ_ij(θ(t))∈[0,1],i＝1,2；j＝1,2满足如下等式：

ξ₁₁(θ₁(t))+ξ₂₁(θ₁(t))＝1，ξ₁₂(θ₂(t))+ξ₂₂(θ₂(t))＝1. (8)

结合(6)(7)(8),得到如下隶属函数：

EMS悬浮系统的输出为y(t)＝x₁(t)，用以下四条模糊规则来逼近原系统：

模糊规则1：当θ₁(t)接近于θ_1max，θ₂(t)接近于θ_2max时，非线性等式(5)简化为：

模糊规则2：当θ₁(t)接近于θ_1max，θ₂(t)接近于θ_2min时，非线性等式(5)简化为：

模糊规则3：当θ₁(t)接近于θ_1min，θ₂(t)接近于θ_2max时，非线性等式(5)简化为：

模糊规则4：当θ₁(t)接近于θ_1min，θ₂(t)接近于θ_2min时，非线性等式(5)简化为：

然后采用欧拉一阶近似方法，获得以下离散T-S模糊模型：

模糊规则1：如果θ₁(k)是M₁₁，θ₂(k)是M₁₂，则

模糊规则2：如果θ₁(k)是M₂₁，θ₂(k)是M₂₂，则

模糊规则3：如果θ₁(k)是M₃₁，θ₂(k)是M₃₂，则

模糊规则4：如果θ₁(k)是M₄₁，θ₂(k)是M₄₂，则

其中ω(t)是f_d(t)的离散形式，M₁₁和M₂₁都表示接近θ_1max的值，M₃₁和M₄₁都表示接近θ_1min的值，M₁₂和M₃₂都表示接近θ_2max的值，M₂₂和M₄₂都表示接近θ_2min的值；θ_1min，θ_1max，θ_2min，θ_2max表示的是前提变量，M₁₁，M₂₁，M₃₁，M₄₁，M₁₂，M₃₂，M₂₂表示的是模糊结合；则离散T-S模糊模型相应的隶属函数如下：

上述离散T-S模糊模型的四个模糊规则的系统矩阵分别是：

其中T是采样时间，进一步得到以下模糊基函数，

则

h₁(θ(k))＝ξ₁₁(θ₁(k))·ξ₁₂(θ₂(k)),h₂(θ(k))＝ξ₁₁(θ₁(k))·ξ₂₂(θ₂(k)),

h₃(θ(k))＝ξ₂₁(θ₁(k))·ξ₁₂(θ₂(k)),h₄(θ(k))＝ξ₂₁(θ₁(k))·ξ₂₂(θ₂(k)).

在前提变量θ(k)不依赖输入变量v(k)的基础上得到模糊化的T-S模糊模型：

将上述模型表达为如下紧凑形式：

其中

3)采用非并行分布式补偿策略的模糊状态反馈控制器得到整个闭环系统模型，具体步骤如下：

所述反馈控制器的前提变量与系统对象中的前提变量相同，采用并行分布式补偿策略，模糊状态反馈控制器遵循以下规则：

模糊规则i:如果是M_i1θ₁(k)，θ₂(k)是M_i2，则

u(k)＝K_ix(k),i＝1,2,3,4.

其中K_i是状态反馈控制器的增益矩阵，将控制器模型改写为：

式(13)的紧凑形式的表达式为:

其中

得到闭环系统模型如下：

上式(16)的紧凑形式为：

其中满足

4)利用李雅普诺夫-克拉索夫斯基方法，得到充分的L₂-L_∞性能条件，然后设计期望的L₂-L_∞模糊状态反馈控制器，具体步骤如下：

定义：

上式中P_i＞0，并且G_i(i＝1,2,3,4)是n×n的矩阵；构建如下的李雅普诺夫-克拉索夫斯基函数：

在矩阵P_i＞0，并且G_i(i＝1,2,3,4)是n×n的矩阵条件下，式(16)中定义的闭环系统是渐近稳定的，并且具有L₂-L_∞性能闭环系统，则对于任意整数k，有

由此得到EMS悬浮系统的非并行分布补偿模糊控制器v(k)：

其中K和G分别在(15)和(18)中定义。