[发明专利]分数阶离心飞轮调速系统有限时间镇定控制方法

权利要求书

1.分数阶离心飞轮调速系统有限时间镇定控制方法，其特征在于，包含以下几个步骤：

(1)根据离心飞轮调速系统的机电联系方程，建立分数阶数学模型；

所述步骤(1)具体步骤如下：

离心飞轮调速系统的机电联系方程为：

式中，为旋转轴和连杆之间的夹角，ω为飞轮旋转角速度，F为负载转矩，I为机器的转动惯量，e＝2k/m，k为线性弹簧的刚度，m为支撑球的质量，l为连杆长度，b＝c/2ml²，c为阻尼系数，g为重力加速度，α为角速度ω₀对应的角度，a为比例常数；

选择状态变量x₃＝ω，并考虑系统未建模不确定性和外界扰动，则受控系统可用状态矢量表示为：

式中u_i(t)为要设计的有限时间控制器；

构建上式分数阶模型，取分数阶阶次q∈(0,1)，用D^q表示分数阶算子，则上式对应的分数阶数学模型为：

D^qx₁＝x₂+Δf₁(x)+d₁(t)+u₁(t)

D^qx₃＝(αcosx₁-F)/I-asinωt+Δf₃(x)+d₃(t)+u₃(t) (3)；

(2)根据分数阶微积分理论进行分数阶滑模面设计；

所述步骤(2)具体步骤如下：

设计分数阶滑模面；

s_i(t)＝D^q-1x_i+D^q-2(k_isgn(x_i)|x_i|^μ),μ∈(0,1) (4)

对分数阶滑模面求一阶导数可得；

到达滑模面后，有：s_i(t)＝0，系统的状态为：

D^qx_i＝-D^q-1(k_isgn(x_i)|x_i|^μ) (6)；

(3)确定分数阶数学模型中未知参数的自适应更新律；

所述步骤(3)具体步骤如下：

未知参数自适应更新律设计，其特征包含以下几个方面

系统未知参数向量定义为：

δ₁＝[e,n²,e+g/l,b]^T

δ₂＝[α/I,F/I,a]^T (7)

系统(3)中未建模动态不确定性和外界扰动项上界未知：

|Δf_i(x)+d_i(t)|≤γ_i i＝1,2,3. (8)

未知参数自适应估计律设计为：

式中，f₃(x)＝[cosx₁,-1,-sinωt]^T，ρ_i为正数；

(4)根据有限时间控制理论确定受控系统有限时间控制器；

所述步骤(4)具体步骤如下：

确定有限时间控制器：

(5)基于Lyapunov稳定理论验证分数阶被控系统的有限时间稳定性；

步骤(5)具体步骤如下：

基于Lyapunov稳定理论验证分数阶离心飞轮调速系统的有限时间稳定性；

滑模态有限时间收敛性可以通过选择如下Lyapunov函数来验证：

两端同时对时间t求一阶导数，可得：

其中能量函数满足式(12)的系统，其滑模态能在有限时间内收敛到零

接下来验证状态变量能够在有限时间内到达滑模面，选择Lyapunov函数如下所示：

为估计误差，对V₂(t)沿时间求一阶导数，可得：

根据所设计的有限时间控制器形式u_i(t)，结合对系统未知不确定项上界的假设和未知参数自适应估计律上式可进一步变换为

上式中k＝min{k_i}，i＝1,2,3，定义其中易知V₂(t)≥V₂₁(t)，存在常数使得根据式(16)，可得；

求解可得

因此，当初始时间t₀＝0，可得系统状态可以在有限时间内到达滑模面，根据式(18)可得到达时间为

综上分析，趋近态和滑模态都是有限时间稳定，即整个控制阶段为有限时间稳定的，所提出的控制方案理论可行。