[发明专利]一种基于非负低秩动态模式分解的交通数据填充方法

权利要求书

1.一种基于非负低秩动态模式分解的交通数据填充方法，其特征在于：

S1基于非负的低秩动态模式分解的交通数据填充模型

考虑到在交通数据获取以及数据的传输阶段会产生不同的外部因素从而影响交通数据，进而导致交通数据有所变化，所以接下来将从不同的外部影响因素考虑，逐步形成对交通数据进行填充的模型；交通数据填充模型的思想就是考虑到外界噪声以及数据缺失将映射算子引入结合动态模式分解，并对交通数据进行非负约束，从而进行有缺失的交通数据的填充修复，具体的步骤如下所示：

1)考虑外部噪声影响：

由于外部极端天气因素影响，得到的交通数据会由于外部噪声的影响而出现部分的偏差，所以为了保证后续实验结果能够更加准确，交通数据填充修复模型引入了高斯噪声矩阵E并作用在观测矩阵Z上；所以对于数据矩阵Y和观测矩阵Z之间存在如下关系：

Y＝Z+E (1)

所以对应与数据快照矩阵式会存在如下关系：

Z_1:m+E_1:m＝K(Z_0:m-1+E_0:m-1) (2)

其中，Z_0:m-1和Z_1:m分别代表对应于的交通观测矩阵；

E_0:m-1和E_1:m分别表示对应于式的噪声矩阵；

2)考虑数据局部缺失：

由于网络传输以及前面提到的天气影响可能会造成交通数据局部出现丢失的现象，为了后续能够针对这些缺失位置进行填充修复，数据填充修复模型引入了矩阵填充中的映射算子P_Ω，映射算子的具体含义就是若数据矩阵某位置数据缺失，则对应的映射算子为0，其他剩余部分为1，其具体的数学表达形式如下：

其中(i,j)表示一个二维坐标，即为在某时刻某路段的交通数据；Ω表示所选择的交通区域；M则是这一个路段某一时刻的流量；式(9)的具体意义就是若某位置的交通数据发生丢失，则其对应的映射算子矩阵位置为0，若未发生丢失，则该位置的映射算子为1，即该位置不需要用映射算子对其进行影响，

所以，数据快照矩阵式(3)和(4)的关系变成如下形式：

其中，和分别代表对应于的映射算子矩阵，表示的意义是作用在观测交通矩阵上的映射矩阵，使得作用后的交通矩阵能够将有缺失的位置进行考虑；

3)考虑对噪声项约束：

相同的交通数据要进行约束，使得加在这两部分交通数据上的噪声项要一致，所以引入两个操作分别是||⁰和||₀，分别表示去掉矩阵的第一列和最后一列；两个操作的具体表达形式是：

||⁰＝[0|I_m-1]' (5)

||₀＝[I_m-1|0]' (6)

对于噪声矩阵之间存在关系：

E_0:m-1||⁰＝E_1:m||₀ (7)

基于动态模式分解的交通数据填充模型为：

式(8)的思想是在两个快照矩阵的对应线性关系和噪声项对应关系确定的约束下，保证对应关系K和噪声项最小，从而得到准确的交通状态估计值；其中||X||_*表示核范数,表示F范数,E_0:m-1(:,1)表示噪声矩阵E的第一列；

由于交通数据具有时空相关性，以及会发生缺失的问题，所以利用低秩来表示关系，即rank(K)，但是rank(K)是非凸的，是一个很难解的问题，所以考虑利用rank的凸近似，即核范数||K||_*来表示；另外由于交通数据本质上存在非负性这一特征，所以在模型上增加了一项约束，用来约束填充结果的非负性，具体表达式为：

所以，基于非负低秩的动态模式分解方法的交通数据填充模型如下式(10)所示：

S2基于非负低秩动态模式分解的交通数据填充模型求解

关于预测模型(10)中K的核范数求解，先引入矩阵L和R来表示K，表达式为：

K＝LR' (11)

其中：R'表示为矩阵R的转置，所以关于K的核范数：

所以将模型(10)中所有的K都以L和R的形式进行替换，得到如下模型(13)：

接下来就是要将有约束的待求解问题转化为无约束问题，所以考虑引入了拉格朗日算子，模型变成如下形式：

其中令

H_0:m-1＝P_0:m-1⊙E_0:m-1 (15)

P,Q,W,A₁,A₂是拉格朗日乘子，μ,η,ρ,β₁,β₂是增广拉格朗日参数；那么各个变量的求解公式分别如下所示：

变量L的求解：

变量R的求解：

变量E的求解：

。