[发明专利]广义正交多项式动载荷识别的频域定阶方法

说明书

本发明公开了一种广义正交多项式动载荷识别的频域定阶方法。本发明方法首先根据广义正交多项式理论将载荷进行级数展开，选择Legendre多项式作为正交展开的基函数，把无限维的载荷化为有限维的问题来处理，从而得到频域定阶的分析模型。所谓频域定阶法，就是通过FFT，求出各阶基函数的频谱图，这些频谱图具有一定的规律，根据这一规律，仅需知道待识别载荷的最高频率，就可以确定拟合阶次。本方法所需的条件简单，仅需使用FFT得到待识别载荷的最高频率即可。方法简单易行，相较于传统方法更节约时间，具有很高精度且易于实现。运用此方法得到了合适的正交多项式阶次，在一定程度上避免了求解问题的病态，为后面正交多项式动载荷识别做了良好的铺垫。

技术领域

本发明涉及一种对广义正交多项式的阶次确定方法，特别是一种广义正交多项式动载荷识别的频域定阶方法。

背景技术

对动载荷的识别，一般是将分布动载荷在正交域上展开，建立系统时域响应与正交多项式系数之间的联系，通过求解系数来确定载荷。载荷利用正交多项式进行广义傅里叶级数展开时，展开的阶次为无穷次，但在数值计算过程中，无限逼近是不可能的也是不必要的，实际上，当拟合函数和被拟合函数之间的误差控制在一定的误差范围内时，就可以认为两者之间是逼近意义上的相等。合理的确定截断的阶次，可以提高计算效率和控制拟合精度。而且，在以后的研究中可以发现，也并非拟合阶次越高越好，在求解反问题的过程，当拟合阶次越大，求解的问题病态可能就越严重，因此，合理地确定拟合的阶次十分必要。

使用频域法定阶仅需知道待识别载荷的最高频率，即可根据基函数的主频率与阶次的线性关系，确定拟合阶次。方法简单，易于编程，方便用于实践，相较于传统方法更节约时间，具有很高精度且易于实现。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：

本发明运用频域法对正交多项式阶次进行确定。在动载荷识别过程中，用正交多项式拟合载荷，需要确定的是正交多项式的阶次以及对应的系数，阶次是用频域法确定的，再利用广义逆的知识确定多项式系数从而识别出分布动载荷，该方法能够有效节约时间且误差较小，适用于工程实际中分布动载荷的识别问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种广义正交多项式动载荷识别的频域定阶方法，其中，包括以下步骤：

建立频域定阶的分析模型；

根据FFT的知识，确定载荷的最高频率；

根据频域定阶方法，得出拟合载荷的阶次；

识别待求的动载荷。

优选地，建立频域定阶的分析模型步骤，其中：

在基于广义正交多项式动载荷识别过程中，需要用正交多项式拟合载荷，选择Legendre多项式作为正交展开的基函数，得到载荷的表示式如下：

其中f(t)是待识别的载荷，L_j(t)是第j阶Legendre多项式，a_j是对应的多项式系数，n_x是载荷的拟合阶数，是要用后面的频域定阶法确定的；

在给定正交区间，给定权函数时，对应的正交多项式是存在而且是唯一的；

假定区间在[0,l],权函数为1，则相应的Legendre多项式为：

在确定Legendre多项式的情况下，系数a_j由下式计算：

优选地，确定载荷的最高频率步骤，其中：

确定载荷的最高频率，根据FFT的知识，其模型为：