[发明专利]一种三维各向异性射频大地电磁自适应有限元正演方法有效
申请号: | 201910457480.7 | 申请日: | 2019-05-29 |
公开(公告)号: | CN110058315B | 公开(公告)日: | 2020-04-14 |
发明(设计)人: | 陈煌;任政勇;汤井田;杨智;周峰 | 申请(专利权)人: | 中南大学 |
主分类号: | G01V3/08 | 分类号: | G01V3/08 |
代理公司: | 长沙市融智专利事务所(普通合伙) 43114 | 代理人: | 姚瑶 |
地址: | 410083 湖南*** | 国省代码: | 湖南;43 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 三维 各向异性 射频 大地 电磁 自适应 有限元 方法 | ||
1.一种三维各向异性射频大地电磁自适应有限元正演方法,其特征在于:包括如下步骤:
S1:构建表示求解区域的三维地电几何模型,并获取三维地电几何模型中不同区域的控制参数;
所述控制参数为各个区域的电导率主值参数、相对介电常数主值参数、对应的主轴坐标系与观测坐标系之间的旋转角;
S2:将三维地电几何模型剖分为若干个互不相交的四面体单元;
其中,一个四面体单元仅属于三维地电几何模型中的一个区域;
S3:根据麦克斯韦方程组和Garlerkin有限元原理获取三维各向异性射频大地电磁对应的积分弱形式,并基于所述积分弱形式、1st order基函数、四面体单元每条棱边的近似电场切向分量构建稀疏线性方程组;
S4:在地表引入两种不同极化方向的入射场,得到所述稀疏线性方程组中的两种不同右端项,并求解两种含不同边界条件值的稀疏线性方程组,获得两种极化方向上分别对应的每条棱边的近似电场切向分量;
S5:基于两种极化方向上分别对应的每条棱边的近似电场切向分量获取测点处的目标参量,所述目标参量为:电场、磁场、阻抗张量、磁倾子矢量、视电阻率、相位响应中一个或多个的组合。
2.根据权利要求1所述的方法,其特征在于:步骤S3中所述积分弱形式如下:
其中,
式中,V表示测试函数,表示阻抗率,ω表示角频率,E表示电场,表示导纳率张量,σ、εr分别表示各向异性电导率和相对介电常数张量,Ω表示求解区域,表示求解区域的边界,表示边界处的单位外法向量,i为虚数单位,μ0、ε0分别表示真空中的磁导率及介电常数,dv、ds分别表示体积微分元和面积微分元,v表示体积、s表示面积。
3.根据权利要求2所述的方法,其特征在于:所述稀疏线性方程组如下所示:
Ax=b
其中,
x=(E1,E2,...,EN)T
式中,E1、E2、EN分别表示第1条、第2条、第N条棱边的近似电场切向分量,N为所述三维地电几何模型中四面体单元棱边总数,Aij表示矩阵A中的元素,Ni、Nj表示第i条、第j条棱边的1st order基函数。
4.根据权利要求1所述的方法,其特征在于:步骤S4中计算第一个极化方向上每条棱边的近似电场切向分量的过程如下:
S41:基于第一个极化方向入射场获得的边界条件值求解稀疏线性方程组得到每条棱边的近似电场切向分量;
S42:基于步骤S41计算出的每条棱边的近似电场切向分量计算每个四面体单元的后验误差,再基于后验误差计算出每个四面体单元的相对误差指示因子;
S43:分别判断每个四面体单元的相对误差指示因子是否大于预设最大误差,若大于,则对所述四面体单元二次剖分,并返回步骤S3,直至满足迭代终止条件;
所述迭代终止条件为:迭代次数达到预设最大迭代次数或求解区域的四面体单元总数达到预设最大单元数;
其中,最后得到的所有四面体单元棱边的近似电场切向分量为所需的第一个极化方向上每条棱边的近似电场切向分量。
5.根据权利要求4所述的方法,其特征在于:步骤S4中计算第二个极化方向上每条棱边的近似电场切向分量的过程如下:
采用第一个极化方向上最后得到的所有四面体单元以及第二个极化方向上的边界条件值求解稀疏线性方程组得到第二个极化方向上每条棱边的近似电场切向分量。
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