[发明专利]一种基于反步法的分布式多拉格朗日系统跟踪控制策略

说明书

本发明公开了一种基于反步法的分布式多拉格朗日系统跟踪控制策略，包括以下步骤：首先，基于拉格朗日系统模型定义系统误差，并将其作为新的系统变量设计一个新的模型。其次，证明在系统误差达到零点时，系统能实现一致性跟踪控制。再次采用反步法设计控制律，使得系统误差能够满足上述条件。最后通过仿真，验证了文中理论方法的有效性。通过本发明，根据本发明的思路，传统的研究会用到相邻跟随者的输入，容易出现死锁，而且一般采用滑模控制方法，会产生奇异性以及难以消除的抖振现象。而本发明领导者与部分跟随者进行信息交流，并且设计控制律所采用的反步法更加简洁，其主要优点有通过反向设计使Lyapunov函数和控制器的设计过程系统化、结构化。

技术领域

本发明涉及一种基于反步法的分布式多拉格朗日系统跟踪控制策略，属于多智能体协调跟踪控制领域。

背景技术

多智能体网络跟踪控制的特性是多智能体通过互相之间的信息传递交流进而产生相互影响的作用，最终使得整个系统网络达到一致性要求。这其中，整个网络没有任何的参考信息和领导者。因为领导者可以给整个网络提供全局信息，给跟随者提供目标，所以，将领导者引入多智能体网络可以使得系统设计更加便利，这就是多智能体的协调跟踪控制问题。在多智能体网络的协调跟踪控制研究上，已经有了很大进展，所涉及的包括一阶系统和二阶系统的协调跟踪问题，还有学者考虑了时滞对整个系统的影响。然而上述研究中都要求每个跟随者都能获取领导者的加速度信息。曹勇灿在研究系统的协调跟踪问题的基础上又考虑了系统的蜂拥控制问题，利用符号函数的特点补偿了领导者的状态向量，实现了在仅有部分跟随者能获取领导者信息的情况下对领导者的跟踪。任伟研究了多小车系统的一致性问题，其中每辆车的信息状态接近领导者的时变参考状态，提出了具有时变参考状态的一致性算法。但是对于这种情况，控制律的设计用到了邻居节点的信息。程龙指出该种算法仅对于网络中包含有向生成树且不含环的情况下适用，否则会出现死锁，并因此导致该算法不能实现。在现实生活中，拉格朗日系统大量存在，如机械臂质量，杆长，连接点到质心的距离以及转动惯量都为未知常量的多连杆机械臂；转动惯量为未知常数矩阵的刚体姿态动力学模型；质量和阻尼常数未知的车辆机器人等。由于拉格朗日系统的适用性，引发了多智能体领域的广泛关注。近年来，越来越多的学者开始研究多拉格朗日系统的跟踪控制问题。但是大部分研究会具有以下不足：(1)要求每个跟随者都能获取领导者的状态信息。(2)需要每个跟随者均能获取领导者的速度和加速度信息。(3)领导者的角色相当于某个受到外部干扰的跟随者，并不是真正意义上的领导者。(4)设计控制算法时都用到了相邻智能体的信息，容易出现死锁，导致算法不能实现。

基于上述研究存在的问题和不足，文中考虑在跟随者能获取领导者信息的情形下，研究多拉格朗日系统跟踪控制问题，提出将误差作为系统变量，然后采用反步法设计控制律，最后通过仿真验证所提算法的有效性。

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于反步法的分布式多拉格朗日系统跟踪控制策略，该方法能够克服现有技术的缺点与不足，可以更为方便地设计系统控制率，计算简单、高效。

本发明的技术方案：一种基于反步法的分布式多拉格朗日系统跟踪控制策略，包括以下步骤：

步骤1：构造多拉格朗日系统并进行编号。

考虑一个含有n个拉格朗日系统的网络，其中领导者用0标记，跟随者用1,2,...,n进行标记。用G表示n个跟随者之间的通讯拓扑结构，n个跟随者和领导者之间用表示。令A＝[a_ij]表示跟随者之间的图G的邻接矩阵，B＝diag{b₁,b₂,...,b_n}表示的邻接矩阵。如果第i个跟随者能得到领导者的信息则b_i＝1(i＝1,2,...,n)，反之为0。

在现实生活中，我们考虑到存在输入扰动，该情况下，式(1)中的拉格朗日系统的数学模型就变为