[发明专利]一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法

说明书

本发明公开了一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域的方法，涉及机械工程技术领域。首先，给出Airy应力等值圈的定义，根据坐标轴平移叠加得到垂直拉力作用下任意一点的应力值；其次，根据坐标轴旋转叠加得到径向拉力作用下任意一点的应力值；最后，针对同时受径向拉力和垂直拉力的薄膜结构，消除边界影响后，推导出结构内任意一点的应力值，得到薄膜结构第一主应力和第二主应力分布云图。在此基础上，根据应力状态判断条件，将薄膜结构划分为张紧区域和褶皱区域两大部分，该方法适用于任意结构任意拉力作用下的薄膜结构，并且求解简单，可快速准确地预测出薄膜结构的有效使用区域范围。

技术领域

本发明涉及机械工程技术领域，具体而言，涉及一种基于Airy应力模型预测薄膜结 构褶皱区域的方法。

背景技术

随着空间技术的快速发展，对空间大型结构提出了迫切的需求，由于火箭整流罩尺寸 及火箭发射推力的限制，大型空间结构无法直接发射入轨，于是采用薄膜材料制成的轻量 化可展开结构在星载大口径阵列天线、空间太阳能电站、太阳帆、遮光罩等领域具有广阔 的应用前景，然而薄膜材料厚度为微米级，弯曲刚度很小，受到压力作用时容易产生局部 不稳定而引起褶皱，褶皱的出现不仅会降低薄膜的表面精度，还会影响薄膜结构的动态特 性，因此准确预测褶皱区域，确定有效使用区域范围成为亟待解决的问题，国内外学者对 此做了相关研究，目前，已有的方法主要有两类：

一类是借助有限元软件进行仿真分析，其中非线性屈曲分析是进行薄膜褶皱分析时最 常用的方法，为了触发褶皱的形成，需要在薄膜表面施加一定的初始缺陷，已有文献中， 通常采用前几阶屈曲模态的线性叠加作为初始缺陷，使薄膜产生微小的初始面外变形，然 后在此基础上进行后屈曲分析得到薄膜褶皱形态，然而通过此方法引入的初始缺陷无法消 除，将会给仿真结果带来较大误差，并且在仿真求解过程中，网格划分的大小对结果也存 在很大的影响，单元数量太少，导致得到的褶皱形态误差较大，单元数量太多，导致计算 时间较长。

另一类是根据应力判定条件预测褶皱区域，主要是对薄膜的本构关系进行修正，结合 修正后的本构关系采用数值分析方法，得到褶皱形成以后的应力状态，预测出褶皱区域， 但是此类方法最终还是需要借助有限元方法进行求解，不仅求解量大，而且易导致计算过 程不收敛的情况出现。

综上所述，对于薄膜结构褶皱的预测方面，主要是借助有限元分析方法进行求解，求 解过程复杂，计算量大，而且薄膜从初始稳定状态转变到另一种稳定状态的过程中会经过 一个临界状态，达到临界状态后结构变形和应力状态出现突变，即在张紧状态、褶皱状态 和松弛状态之间过渡的临界点处极易出现不收敛的情况。因此，亟需一种简单的分析方法 来准确地预测薄膜结构的褶皱区域。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域 的方法，具备可以更简单且更准确地预测薄膜的张紧和褶皱区域，确定出有效使用区域范 围等优点，解决了预测薄膜结构褶皱区域的方法过程复杂计算量大的问题。

为实现上述可以更简单且更准确地预测薄膜的张紧和褶皱区域，确定出有效使用区域 范围的目的，本发明提供如下技术方案：一种基于Airy应力模型预测薄膜结构褶皱区域 的方法，包括以下步骤：

S1、根据Airy应力模型，给出薄膜结构应力等值圈模型；

S2、在步骤S1的基础上，根据坐标轴平移叠加准则，推导受垂直拉力作用下任意一点的应力值；

S3、针对受径向拉力的圆形薄膜结构，根据坐标轴旋转叠加准则，推导任意一点的应 力值；

S4、在步骤S3的基础上，消除边界影响，建立圆形薄膜结构在径向拉力载荷作用下的应力模型；

S5、针对同时受径向拉力和垂直拉力的正多边形薄膜结构，结合步骤S2、S3和S4推导出结构内任意一点的总应力值；