[发明专利]一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法

权利要求书

1.一种基于雅可比理论的单相电压源的稳定性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型；

单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型如下：

式中：L_n为牵引变压器牵引绕组等效漏感；i_d和i_q分别为动车组网侧电流i_n转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；t为时间；R_n为线路电阻；ω为动车组网侧电压基波角频率；d_d和d_q分别为开关函数d转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；u_dc为直流侧电压；e_d和e_q分别是动车组网侧电压e_n转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量；C_d为直流侧支撑电容；R_d为直流侧等效电阻；

步骤2：根据所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型建立时域非线性动态平均模型；

时域非线性动态平均模型如下所示：

式中：x表示6个独立变量，且x＝[i_d,i_q,u_dc,m_id,m_iq,m_dc]^T，其中和和别为动车组网侧电流i_n转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量的参考值；v表示控制变量，且v＝[d_du_dc,d_qu_dc]^T；u表示输入变量，且u_sd和u_sq分别为动车组网侧电压u_s转换到两相旋转坐标系下的有功分量和无功分量，为直流侧电压的参考值；

步骤3：基于时域非线性动态平均模型求解稳态工作点；

稳态工作点的求解过程如下：

根据所述单相电压源整流器的dq坐标系下数学模型得：

根据KVL定理，流经网侧电感L_s的电压表示为：

式中，R_s为网侧等效电阻；

考虑电流内环以及电压外环的控制，假设

式中：为系统输入电流的参考值；通过以上几个式子的替代，得到最后的微分方程：

式中，f₁(i_d)、f₂(i_q)、f₃(u_dc)、f₄(m_dc)、f₅(m_id)和f₆(m_iq)分别为以i_d、i_q、u_dc、m_dc、m_id和m_iq为变量的微分方程；K_ii、K_ip、K_ui和K_up分别为电流内环和电压外环的PI参数；

令微分方程f₁(i_d)、f₂(i_q)、f₃(u_dc)、f₄(m_dc)、f₅(m_id)和f₆(m_iq)分别等于零并带入电路参数值和控制参数值，得稳态工作点为：i_d＝386.002A，i_q＝0A，u_dc＝3600V，m_id＝-213.76，m_iq＝52.386，m_dc＝77.2003；

步骤4：根据雅可比理论求系统的特征值，并利用根轨迹法判断系统的稳定性；

将稳态工作点的值带入微分方程f₁(i_d)、f₂(i_q)、f₃(u_dc)、f₄(m_dc)、f₅(m_id)和f₆(m_iq)中得到雅可比矩阵：

式中，x为状态变量，X_Q为稳态工作点；系统的特征方程为：

det|λI-A|＝0

式中，A＝J(X_Q)即为雅可比矩阵，λ为特征方程的根即特征根，I为单位矩阵；

计算所述特征方程的根，根据根的值判定系统的稳定性：当λ≥0时，特征根在复平面的右半平面，系统不稳定；当λ0时，特征根在复平面的左半平面，系统稳定。