[发明专利]一种乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法及模幂运算

权利要求书

1.一种应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：根据当前系统，测定出 3 个基本运算 MUL、SQU和 INV 的计算耗费，实验测出具体数值；

步骤二 ：根据计算耗费值，计算二进制幂指数k各个位上的计算耗费值，通过乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，输出最优的带符号二进制表达式

；i表示扫描中的第i位；

步骤三：计算模幂运算M^k’mod N来得到运算结果；

所述乘法群上的最优带符号二进制快速计算方法，包括：将乘法群M^k中的k转成原始二进制数值；利用最优带符号二进制快速计算方法，找到k的最优带符号二进制表达式，将最优带符号二进制表达式带入群中所定义的乘法运算得到结果；

所述最优带符号二进制快速计算方法，包括以下步骤：

S1：把k表示为二进制

；用r=(k, cost(k, i))来记录k从0扫描到第i位的计算耗费值，cost表示计算耗费值，并用集合S来存放r记录，集合T初始化为空，用来做临时存储；

S2：初始化S={ r=(k, cost(k, -1))}；

S3：从0开始，扫描每一个k_i，直到i等于n后结束；

S4：当i扫描到n结束以后，在S中查找耗费最小的那个记录r，并把r中的k值输出。

2.根据权利要求1所述的应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：所述幂指数k为N进制数，N=2,3,4......，或带符号N进制数，N=2,3,4......。

3.根据权利要求1所述的应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：

所述S3具体包括：

S31：从集合S中取出每一个记录r，直到把集合S中的元素全部取出为止；

S32：集合中的S全部取完后，用过滤算法对T进行裁剪优化，然后把优化后的T赋值给S，T再次赋值为空，返回S3。

4.根据权利要求3所述的应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：

S32为：T直接赋值给S，T再次赋值为空，在i增加1，开始扫描时对上一步的转换结果S进行裁剪。

5.根据权利要求3所述的应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：

所述S31具体包括：

S311：把每一个取出来的记录r放入T中；

S312：考察r记录中的k[i]是否等于1，若不等于1，返回S31；若等于1，在当前位进行convert()变换，即加1形成进位，再加个-1把值还原回来，并且把变换后的记录加入T中，然后返回S31。

6.根据权利要求3所述的应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：

所述S32中用过滤算法对T进行裁剪优化的方法：

A:用r0来存放当前k[i]等于0的记录，并把cost值初始化为最大；用r1来存放当前k[i]等于1的记录，并把cost值初始化为最大；用r2来存放当前k[i]等于-1的记录，也把cost值初始化为最大；

B：从T中把每一个r记录取出用于过滤处理；

C：确认目前T中没有元素，然后把r0，r1和r2加入T集合中；

D: 输出T集合。

7.根据权利要求6所述的应用于乘法群目标系统的最优带符号二进制模幂快速计算方法，其特征在于：

所述B中，若当前记录r中的k[i]等于0，比较r中的cost值是否小于r0中的cost值，把r和当前r0中cost值小的那个记录存入r0中；若当前记录r中的k[i]等于1，比较r中的cost值是否小于r1中的cost值，把r和当前r1中cost值小的那个记录存入r1中；若当前记录r中的k[i]等于-1，比较r中的cost值是否小于r2中的cost值，把r和当前r2中cost值小的那个记录存入r2中。