[发明专利]一种随机通信协议下状态饱和系统的有限时域H∞控制方法

权利要求书

1.一种随机通信协议下状态饱和系统的有限时域H∞控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立存在随机参数和随机非线性的状态饱和系统的数学模型

其中：k为网络传输时刻，k∈[0,N]；N为正整数，代表有限时域的结束时刻；为状态向量；为控制输入向量；为理想的测量输出向量；为被控输出向量；是系统的过程噪声，属于平方可积向量空间；是系统的测量干扰，属于平方可积向量空间；和为系统的时变参数矩阵；为饱和函数；为随机参数矩阵，μ_k是方差为1的零均值高斯白噪声序列；为系统的随机非线性函数；随机参数矩阵A_k(μ_k)和随机非线性函数f(x_k)相互独立；

随机参数矩阵A_k(μ_k)具有如下统计特征：

其中：为已知的矩阵，为已知参数，为矩阵A_k(μ_k)的第r行第s列元素，即为矩阵A_k(μ_k)的第行第列元素，即E{·}表示数学期望，Cov{·}表示协方差；

对于所有的x_k，随机非线性函数f(x_k)满足：

E{f(x_k)|x_k}＝0 (3)

其中：q是已知的非负整数，向量和矩阵是已知的常数阵；

定义饱和函数σ(·)为：

其中：σ_m(·)是σ(·)的第m个分量，是向量x_k的第m个分量，是饱和水平，sign(·)是符号函数；

2)建立随机通信协议的数学模型

理想的测量输出y_k由采用随机通信协议的通信网络传输后，实际的测量输出为：

其中：表示采用随机通信协议的通信网络传输矩阵，δ(ξ_k-i)为Kronecker delta函数，i∈{1,2,...,n_y}；ξ_k为在网络传输时刻k获得访问网络权限的传感器节点，ξ_k的取值由转移概率矩阵为的Markov链决定，其中为状态i转移到状态j的转移概率，满足：

其中：Prob{·}表示概率，是n_y×n_y的已知方阵，该方阵的第i行第j列的元素为

3)设计输出反馈控制器

其中：为控制器的增益矩阵；

根据式(2)，A_k(μ_k)重新表示为满足定义将式(7)和式(9)代入系统(1)，得到随机通信协议影响下的状态饱和系统：

4)随机通信协议下状态饱和系统满足H∞性能要求的充分条件

当存在正定对称矩阵和使逆向递推的类Riccati差分方程(11)成立且满足约束(12)时，则状态饱和系统(10)在给定的有限时域[0,N]内满足H∞性能要求；

此时，控制器的增益矩阵通过如下公式计算：

其中：i∈{1,2,...,n_y}，

的最大特征值为λ_P，的最大特征值为λ_Q；γ为给定的H∞性能指标，为给定的正定矩阵，ε_k为给定的正标量，I表示单位矩阵，对称矩阵的第r行第s列元素为表示的Moore-Penrose伪逆，表示的Moore-Penrose伪逆，表示矩阵的迹；λ_P、λ_Q和K_i,k为未知变量，其他变量都是已知的；

5)设计基于逆向递推类Riccati差分方程技术的有限时域H∞控制器的实现算法

根据步骤4)，得到基于逆向递推类Riccati差分方程技术的有限时域H∞控制器的实现算法：

①令k＝N，给定H∞性能指标γ，正定矩阵S，正标量ε_k，对于所有的i∈{1,2,...,n_y}，和取为正定对称矩阵，执行②；

②令i＝1，执行③；

③利用Matlab软件计算和判断且是否成立，成立则转到④；不成立则转到⑧；

④计算和并根据式(13)求解控制器增益矩阵K_i,k，判断是否成立，成立则转到⑤；不成立则转到⑧；

⑤求解类Riccati差分方程(11)得到和进而求出λ_P和λ_Q，判断且是否成立，成立则转到⑥；不成立则转到⑧；

⑥判断k＝0是否成立，不成立则转到⑦；成立，则判断是否成立，成立则转到⑦，不成立则转到⑧；

⑦判断i＝n_y是否成立，不成立则令i＝i+1，转到③；成立则判断k＝0是否成立，成立则在有限时域[0,N]内随机通信协议影响下的状态饱和系统能满足H∞性能要求，得到控制器的增益矩阵K_i,k，转到⑨；不成立则令k＝k-1，转到②；

⑧在有限时域[0,N]内随机通信协议影响下的状态饱和系统不能满足H∞性能要求，不能得到控制器的增益矩阵K_i,k，执行⑨；

⑨结束；

6)实现有限时域H∞控制

根据步骤5)求出的H∞控制器的增益矩阵K_i,k，随机通信协议影响下具有随机参数和随机非线性的状态饱和系统实现有限时域H∞控制。