[发明专利]一种改进Boltzmann-Matano公式的扩散系数的计算方法

说明书

本发明属于扩散系数计算技术领域，尤其涉及一种改进Boltzmann‑Matano公式的扩散系数的计算方法。包括如下步骤：基于计算机程序，获取待计算的浓度分布曲线，通过变换积分变量，获取某一浓度下的浓度分布曲线与两个初始浓度曲线构成的包围面积A_afh和A_efj；将A_afh与A_efj相等时对应的浓度在x轴的位置确定为Matano面，并在原浓度分布曲线的坐标系里建立新坐标；获取某一浓度在新坐标下的浓度分布曲线及其与一个初始浓度曲线构成的包围面积A_abgf；获取所述某一浓度下的浓度分布曲线斜率k；结合A_abgf和斜率k，根据预先输入计算程序计算，得到浓度分布曲线的扩散系数。该方法无需对数据进行Z型拟合而直接运用电子探针原始数据图形进行扩散系数的计算。

技术领域

本发明属于扩散系数计算技术领域，尤其涉及一种改进Boltzmann-Matano公式的扩散系数的计算方法。

背景技术

受傅里叶热传导定律的启发，通常用菲克第一定律和菲克第二定律来描述扩散过程。如果扩散系数与物质浓度无关，那么菲克第二定律在一维情况下可以表示为下式：

式中：D表示扩散系数，C表示物质浓度,t表示时间，x表示x轴上扩散的位置。

对于具有初始浓度C₁和C₂的半无限扩散偶，通常用误差函数来求解等式(1)，解后如式(2)所示：

由式(2)可知，某一位置的浓度可以用该位置坐标与时间平方根的比来表示，由此，可将式(2)转换为式(3)：

在实际应用中发现扩散系数是随着物质浓度的变化而变化的，那么由上述内容可知，扩散系数也可以用位置与时间平方跟的比来描述，如式(4)所示：

为了简化计算过程，可以将式(4)中的组合变量，即位置与时间平方根的比转换为单个变量λ，结合式(1)和式(4)可以推出式(5)：

假设扩散的初始条件为式(6)，结合式(6)对式(5)进行积分得到式(7)：

当C＝C₂时，可将式(7)转化为式(8)和式(9)：

如图1所示，C_m表示位置m对应的浓度，C₁和C_m所包围的区域面积等于C₂和C_m所包围的区域面积，即A_abm＝A_dem，平面(x＝x_m)被称为Matano面。

上述理论被称为计算扩散系数的Boltzmann-Matano方法，在某一浓度C'上的扩散系数可以用式(10)中给出的A_abgf与斜率k的比来描述。

在实际应用中，通过Boltzmann-Matano方法来计算扩散系数的前提是，浓度分布曲线必须足够平滑，才能够以浓度为积分变量，计算出式(10)中的A_abgf。即使对于纯物质，电子探针等技术手段得到的浓度分布曲线依然不能直接应用于式(10)来计算扩散系数。研究者们只能将扫描曲线进行拟合，例如得到Z型曲线。这种方法虽然能够计算出扩散系数，但是往往与实际相差较大。同时，对于化合物和混合物，扫描曲线波动性非常大，根本无法通过拟合得到Z型曲线。