[发明专利]一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法

说明书

本发明公开了一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法，它通过应用矩阵编码技术将整个矩阵编码并加密成一个密文，结合无除法行列式计算方法实现了高效的矩阵行列式安全外包计算。本发明包含数据加/解密方法和同态计算方法。客户端执行加密方法，将矩阵进行编码加密上传给云服务器；云服务器端执行同态计算方法，在不解密的情况下对密文运算，并将计算结果以密文的形式返回给客户端；最后，客户端执行解密模块得到所求矩阵行列式值。本发明绝大多数计算是在云服务器端进行，极大地减少了客户端计算工作量。

技术领域

本发明涉及同态加密技术下的矩阵运算，尤其是矩阵的行列式计算。

背景技术

矩阵运算是数学中一个重要的基本运算，许多实际问题都可以用矩阵来描述，其在数学、物理、工程学科方面有着广泛的应用。矩阵运算中的行列式计算是矩阵计算的最基本的运算之一，广泛应用于线性方程组求解、求逆矩阵、求矩阵的特征值等方面。

近年来，云计算受到广泛关注，它拥有强大的计算能力，可以帮助客户端执行复杂的计算。目前，云计算主要采用身份验证和访问控制策略用于确保数据机密性和数据传输中的安全性。但是这些安全措施均是用于防止外部攻击，无法消除潜在的云平台内部威胁。有调查表明，用户无法完全信任云服务商是妨碍云计算普及的一个重要因素之一。虽然用户可以使用传统的加密方法来保护数据，但云平台将不能对用户的加密数据进行处理。

同态加密技术是一种新型的加密方法，它允许在密文上进行计算，得到加密结果。当解密时，该结果与明文操作结果相匹配，就好像它们在明文上执行的一样。同态加密技术可以有效地保护隐私数据的安全，是解决云服务中数据机密性问题的关键技术，在云计算领域有着广泛的应用前景。利用同态加密技术，用户可以将数据外包存储在云服务器，云服务器在不知道密钥的情形下直接对密文进行计算，并将计算结果以密文的形式返回给用户。最终用户解密获得所需要的计算结果。这种计算方式不仅大大减少的用户的存储量和计算量，同时保护了数据的安全性。

现有的矩阵行列式安全外包计算主要有两种：1)采用矩阵变换的方法进行矩阵行列式计算；2)采用同态加密技术进行矩阵行列式计算。矩阵变换方法通常采用启发式试错法进行安全性分析，这个过程极易出错。虽然同态加密技术的求解行列式效率相对较低，但是同态加密技术有着严格安全性证明，它的安全性基于经典的数学上困难问题如R-LWE问题，可以抵抗量子计算机攻击。本发明是第一个采用同态加密技术的矩阵行列式安全外包方法。

发明内容

本发明公布了一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法，其通过将整个矩阵编码成一个密文并结合无除法的行列式求解方法，最终计算出高阶行列式值。由于同态加密算法仅支持有限域上加法、乘法、旋转(rotate)和复制(replicate)操作，并不直接支持除法操作，因此我们采用Richard在《A simple division-free algorithm forcomputing determinants》，2011，Information Processing Letters，文中提出的无除法行列式计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于云计算的同态加密矩阵行列式安全外包方法，依次包括以下步骤：

(步骤一)客户端收集工业上的数据，并将收集的数据组成矩阵A。

(步骤二)将步骤一中的矩阵A进行编码并加密，得到相应的密文矩阵ct(A)，然后将密文矩阵ct(A)上传至云服务器端，

其中矩阵A为n阶方阵，n为正整数，ct表示密文。

(步骤三)云服务器基于无除法矩阵行列式方法，计算加密矩阵ct(A)的行列式。设F_A(X)＝μ(X)·A，其中μ(X)按如下定义：