[发明专利]一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法

权利要求书

1.一种基于扩张状态卡尔曼滤波器的模型预测控制算法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)将系统非线性、不确定性以及外界扰动集总为一个新的状态量，扩增原有系统的状态空间模型，设计扩张状态卡尔曼滤波器观测系统状态量与集总扰动量；

考虑离散非线性不确定系统为

其中，X(k)∈R^m为状态量，k为当前采样时刻，A_d∈R^m×m，B_u∈R^m×p，B_f∈R^m×r，C_d∈R^q×m为已知系统矩阵，F(k)∈R^r为系统中非线性、不确定性以及外界扰动集总项，其名义模型为已知非线性函数，过程噪声W(k)是m维不相关零均值高斯随机噪声，其协方差矩阵为Q_w,y(k)∈R^q是测量输出向量，n(k)∈R^q是测量噪声向量，其协方差矩阵为Q_n；

将离散非线性不确定系统模型中的集总扰动F_k看作扩增状态，则系统扩增状态空间模型为

其中，G(k)＝F(k+1)-F(k),为了更好地利用模型信息，考虑G(k)的名义模型为h为采样时间，C＝[C_d 0]；

针对该扩增状态空间系统模型，设计扩张状态卡尔曼滤波器如下：

其中，‘∧’代表观测值，K_k和P_k+1分别是k时刻的滤波器增益和k+1时刻的状态误差协方差估计，饱和函数sat(·)定义为sat(f,b)＝max{min{f,b},-b},b＞0，调节参数

(2)基于已知状态量和扰动量，同时考虑系统输入、输出、状态约束，设计模型预测控制器；模型预测控制器的具体设计如下：

在当前采样时刻基于扩张状态卡尔曼滤波器观测得到的状态值和扰动值，得系统状态在未来P个采样时刻的预测模型为

其中，

考虑系统优化性能指标函数如下

其中，Q和R分别为误差权矩阵和控制权矩阵，X_s为状态设定值，同时满足输入、输出、状态约束如下：

U_min≤U(k)≤U_max

Y_min≤Y(k)≤Y_max

X_min≤X(k)≤X_max

在每个采样时刻求解该优化问题得到最优控制律将最优控制律的第一项施加到控制对象上，在下一个采样时刻更新状态观测值，重复计算最优控制律。