[发明专利]一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法

说明书

本发明提供一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法，该方法通过追踪结构大变形过程中物质点体积域的变化，建立物质点体积域与背景网格之间的拓扑关系；由背景网格节点将物质点的体积域划分为若干体积子域，在物质点各体积子域中心分别布置虚拟映射物质点，其中虚拟映射物质点上的物质信息由该物质点的物质点上的物质信息直接确定；进而基于虚拟映射物质点实现背景网格节点的质量、动量、体力、面力和应力等物质信息的映射。本发明能够准确给出物质点法可有效消除物质点法在求解结构大变形问题时的网格穿越误差，解决了物质点法在求解结构大变形动力学响应时求解精度不足的问题。

技术领域

本发明涉及结构动力学技术领域，特别涉及一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法。

背景技术

物质点法是一种粒子型无网格算法，由一系列的拉格朗日型物质点离散求解域、采用欧拉背景网格覆盖整个求解域；其中，物质点携带材料的所有物质信息，包括位置、速度、动量、应力应变等历史变量，并跟随物体运动而运动；采用有限元法中的线性插值形函数实现各物质点和背景网格节点的信息交换，进而在背景网格上进行空间导数和控制方程的求解，实现相邻物质点之间的相互作用与联系。物质点法结合了拉格朗日法和欧拉法各自的优点，同时避免了各自的不足，具有显著的算法优势，已在各类结构大变形问题中得到了广泛应用。

然而，物质点法在求解背景网格节点内力时采用物质点积分，即物质点既作为材料离散点跟随结构运动而运动，又作为积分点以用于更新背景网格节点的内力信息。同时，物质点法采用线性插值形函数来实现物质点和背景网格节点之间的信息交换；通过线性插值形函数的一阶导数实现背景网格节点内力的求解。因此，当结构有较大变形时，物质点将不可避免地穿越背景网格边界，由于在背景网格边界处插值形函数的一阶导数具有突变，因而将引起背景网格节点内力的突变，而造成网格穿越误差，降低了物质点法的求解精度。

现有技术：或者通过提高物质点法的插值形函数阶次以减小物质点法的网格穿越误差。然而，随着插值形函数阶次的提高，不仅求解算法复杂，而且扩大了插值形函数的影响范围，导致在边界处难以满足插值特性即不满足Kronekerδ函数性质，带来了处理本质边界条件的困难。或者通过在背景网格内布置积分点以减小物质点法的网格穿越误差。但是，由于布置在背景网格内积分点的应力信息无法直接确定，因此需要额外的插值算法进行求解，增加了求解算法的复杂性。或者通过在物质点体积域内布置高斯积分点以用于求解背景网格节点的内力信息，但由于未考虑高斯积分点质量和动量等物质信息对背景网格节点的影响，造成背景网格节点质量和动量的不守恒，影响了求解精度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法，该方法实现算法简单，不仅能够准确给出背景网格节点的内力信息，同时可满足背景网格节点动量和质量守恒，可有效消除物质点法在求解结构大变形问题时的网格穿越误差，提高了物质点法分析结构大变形动力学响应的求解精度。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种用于结构大变形响应的物质点法的物质信息映射方法，包括如下步骤：

步骤1、基于拉格朗日物质点离散问题域，并初始化各物质点的质量、动量、密度、应力应变、变形梯度等物质信息；同时，布置一套规则的欧拉型背景网格以实现控制方程的求解和各物质点之间的相互作用和联系；

步骤2、通过物质点的变形梯度，确定各物质点的当前体积域；

步骤3、确定各物质点体积域与背景网格之间的拓扑关系，通过背景网格节点将物质点体积域划分为k个体积子域，在各个体积子域中心布置虚拟映射物质点，虚拟映射物质点上的物质信息由物质点上的物质信息求解得到；

步骤4、基于虚拟映射物质点，采用对应的线性插值形函数或其梯度，将虚拟映射物质点上的质量、动量、面力、体力和应力等物质信息映射到相应的背景网格节点上；