[发明专利]一种基于压缩感知理论的尾波干涉成像方法

说明书

本发明涉及一种基于压缩感知理论的尾波干涉成像方法，由于现有的线性最小二乘差分反演方法存在求解精度低、参数选取困难、计算效率低、难以定位多个扰动点的不足，同时考虑到扰动的空间区域相比于整体介质区域是稀疏的，恰好满足压缩感知理论对于信号稀疏性的要求。本发明所提供的基于压缩感知理论的尾波干涉成像方法，不需要进行复杂的参数选取操作，简单易行，计算效率高，求解结果稳定精确，并且对于同时存在多个扰动区域的情况下，仍能较为准确地获取速度扰动的空间位置和范围，相比于现有的反演方法，在实际的工程应用情况中更为适用。

技术领域

本发明属于尾波干涉成像方法，涉及一种基于压缩感知理论的尾波干涉成像方法，涉及如何对尾波干涉成像的反问题进行精确快速求解的问题。

背景技术

尾波干涉成像是利用尾波时延和扩散近似敏感核来反演散射介质中微小速度扰动空间分布的技术。该技术本质上是对一个矩阵形式的反问题进行求解，该问题是一个欠定问题，有无穷多解，同时具有病态性，难以精确求解。目前，对于该反问题的求解，国内外研究中均采用地球物理反演中常用的线性最小二乘差分反演方法，主要步骤如下：

假设通过尾波干涉技术和扩散近似敏感核理论得到反演模型的线性方程组，并写成矩阵形式如下

T＝GV (1)

式中，T∈R^M,1表示通过尾波干涉技术获取的M个时延数据；V∈R^N,1表示空间各网格点对应的相对波速扰动值，N为网格总数；G∈R^M,N表示T到V的映射，其矩阵元素G_ij＝ΔsK_ij，其中K_ij为敏感核矩阵K的元素，K∈R^M,N的每行代表一个敏感核，每列代表一个网格，每个网格的面积为Δs。

利用线性最小二乘差分法对V值进行反演，即

V＝V₀+C_mG^T(GC_mG^T+C_d)^-1(T-GV₀) (2)

式中，V₀为先验初始值，一般为零矩阵；G^T表示G的转置；C_d为测得数据的对角协方差矩阵；C_m为介质空间元素平滑矩阵，可用下式计算：

式中，σ_m为先验标准差；λ₀为网格间距；λ为相关长度。σ_m和λ一般通过L曲线法选取。s₁和s₂分别为激励点和接收点位置。

在用线性最小二乘差分法反演计算时，还需要循环迭代C_m以寻找最优的V值，迭代公式如下：

该方法存在求解精度不高、参数选取困难、计算效率低的缺陷，并且难以定位多个扰动点，在实际工程中的应用十分困难。

现有的线性最小二乘差分反演方法存在求解精度低、参数选取困难、计算效率低、难以定位多个扰动点的不足。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于压缩感知理论的尾波干涉成像方法，无论是存在单个还是多个扰动区域的情况下，该方法均能较准确地获取速度扰动的空间位置和范围，同时操作简易，具有较高的计算效率，能够更好地应用于工程实践中。

技术方案

一种基于压缩感知理论的尾波干涉成像方法，其特征在于步骤如下：