[发明专利]一种用于梯度弹性研抛盘接触应力分布的解析方法

权利要求书

1.一种用于梯度弹性研抛盘接触应力分布的解析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：首先针对工件的加工要求建立去除函数MRR(y)，选择合适的角速度ω，则研抛盘上相对线速度分布为V(y)，其中y为研抛盘沿径向上一点离圆心的距离；

步骤二：根据Preston方程MRR＝KPV，其中K值为材料去除综合系数，P为工件接触面所受的正应力，V为工件相对磨粒的线速度，可得到理想的接触应力分布函数P*(y)，通过P*(y)可确定研抛盘沿径向y上理想的弹性模量分布函数E*(y)；

接触应力解析方程P(y)为经计算得到的接触应力分布函数，所述的接触应力解析方程P(y)的求解步骤如下：

下式中σ_x、σ_y、σ_z分别表示各个轴向的正压力，τ_yx、τ_zx、τ_zy、τ_xy、τ_xz、τ_yz分别表示作用在各个面上的切应力，且有τ_yx＝τ_xy，τ_zx＝τ_xz，τ_zy＝τ_yz；ε_x、ε_y、ε_z、γ_yz、γ_zx、γ_xy表示应变，u，v，w分别为各个轴向的位移分量；E和υ为弹性薄层的弹性常数，E为弹性模量，υ为泊松比，E_z为梯度弹性模量的不均匀程度，E(y)为弹性模量梯度分布函数，δ为工件下压深度，h为研抛盘中梯度弹性层厚度；

(1)建立接触区边界条件：

(2)分别建立面内梯度分布弹性薄层接触模型的平衡方程、几何方程、物理方程：

所述平衡方程为

所述几何方程为

所述物理方程为

步骤三：根据弹性模量梯度分布函数E(y)建立面内梯度分布弹性薄层接触模型，引入补偿函数H(z)补偿非主轴应力对接触应力解析方程P(y)的影响，修正梯度弹性层在竖直方向的形变位移w，用半逆解法推导出接触应力解析方程P(y)；

梯度弹性层在竖直方向的位移引入补偿函数H(z)后为：

其中H(z)仅为z的函数，且必须满足H(0)＝0与H(h)＝0；

根据平衡方程、几何方程、物理方程及接触区边界条件可推导求出接触应力解析方程P(y)为

步骤四：构建仿真模型，完成静态应力仿真，将仿真结果同解析方程建立耦合关系，建立补偿函数H(z)表达式，得到下压量δ与梯度弹性层厚度h的比值δ/h同补偿参数N的关系函数N(δ/h)，完成接触应力解析方程的优化方程P’(y)。

2.根据权利要求1所述的一种用于梯度弹性研抛盘接触应力分布的解析方法，其特征在于：参数K同研抛盘的磨粒分布、磨粒特性以及工件的表面硬度相关，根据Preston方程可知，参数K在确定环境下是个定量，材料去除量MRR取决于工件接触面所受的正应力P与相对磨粒的线速度V，保证P与V乘积为常数就可实现工件的均匀去除，实现理想的去除效果。

3.根据权利要求1所述的一种用于梯度弹性研抛盘接触应力分布的解析方法，其特征在于：所述的接触应力解析方程的优化方程P’(y)的求解步骤如下：

(a)E(y)可作为P(y)的互通函数，因此公式内仅剩未知函数该未知函数同形变ε_x、ε_y相关，为下压量δ和弹性层厚度h的相关函数，因此假设为其中N为补偿参数，且N∈(0,1)，则假设H(z)的整式为：

H(z)＝q(z-h)z，q为待定系数；

根据求得整理得到H(z)的整式：

(b)将H(z)代入P(y)后得到接触区域的接触应力解析方程的优化方程P’(y)：

(c)当接触应力解析方程的优化方程P’(y)不包含补偿函数H(z)时，计算所得的接触应力预测值相对于有限元仿真输出的接触应力结果偏大，因此可以明确接触应力解析方程的优化方程P’(y)的补偿函数中参数N的取值范围为(0，1)。