[发明专利]基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法

权利要求书

1.一种基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法，适于在笛卡尔坐标下构造新形式的有限体积五阶WENO格式以计算可压缩流场问题，其特征在于，所述全流场模拟方法包括：

S1：对双曲守恒律方程空间变量以及时间变量进行积分得到有限体积格式，采用新形式的有限体积五阶WENO格式重构半点处的变量单元均值；

S2：对时间积分项使用Gauss求积公式进行离散，得到通量在空间整点关于时间的高斯节点的组合式；

S3：基于单元均值采用新形式的有限体积五阶WENO格式重构整点处的变量点值；

S4：基于步骤S3重构的点值采用新形式的有限体积五阶WENO格式重构通量的导数在整点处的值；

S5：采用四阶的NCERK方法，基于空间变量的整点值与通量导数的整点值，通过迭代通量的导数在整点处的值进行五阶加权本质无振荡重构的过程，得到所有通量在空间整点关于时间的高斯节点；

组合半点处的单元均值变量与所有通量在空间整点关于时间的高斯节点，得到下一个时间层的半点处的单元均值；

依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。

2.根据权利要求1所述的基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法，其特征在于，步骤S1中，采用新形式的有限体积五阶WENO格式重构半点处的变量单元均值的过程包括以下步骤：

S11：基于单元均值，选择母模板以及子模板，重构若干个不同精度的多项式；

S12：针对重构的若干个不同精度的多项式，取满足和为一的任意正数的线性权；

S13：计算光滑指示器，用于衡量重构多项式在目标单元上的光滑程度；

S14：计算非线性权；

S15：组合重构多项式以及非线性权，得到相应的半点处的变量单元均值的重构值。

3.根据权利要求1所述的基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法，其特征在于，设一维双曲守恒律方程为：

所述全流场模拟方法包括以下步骤：

S1.1：对控制方程分别进行时间方向和空间方向的积分，得到:

其中，是时间层n+1的半点处的单元平均值，是时间层n的半点处的单元平均值，h是空间方向的步长，f(u(x_i+1,t),t)是通量在变量于节点处的点值，是从时间层tⁿ到时间层tⁿ⁺¹的积分；

对半点处的单元均值变量进行五阶加权本质无振荡重构；

S1.2：采用下述公式对时间积分项使用Gauss求积公式进行离散：

其中，Δt是时间步长，α_l与τ_l是高斯系数，得到通量于空间整点关于时间的高斯节点的组合式；

S1.3：基于单元均值使用新形式的有限体积五阶WENO格式重构整点处的变量点值；

S1.4：基于步骤S1.3重构的点值使用新形式的有限体积五阶WENO格式重构通量的导数在整点处的值；

S1.5：通过四阶的NCERK方法，基于空间变量的整点值与通量导数的整点值，通过迭代通量的导数在整点处的值进行五阶加权本质无振荡重构的过程，得到所有通量于空间整点关于时间的高斯节点，即得到：

其中，b_j，c_j，b_j(τ_l)所得的值为中间系数，τ_l为高斯节点系数，Δt是时间步长，g^(j)是基于通量的导数在整点处的重构值并通过NCERK方法迭代得到；

组合半点处的单元均值变量与所有通量于空间整点关于时间的高斯节点，得到下一个时间层的半点处的单元均值；

依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。

4.根据权利要求3所述的基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法，其特征在于，步骤S1.1中，所述对半点处的单元均值变量进行五阶加权本质无振荡重构的过程包括以下步骤：

S1.1.1：将目标单元I_ij以及周围共5个单元组成母模板，记为R₁＝{I_i-2,I_i-1,I_i,I_i+1,I_i+2}，且假设网格步长都为h，并记代表U在网格单元I_m的平均值(m＝i-2,…,i+2)；

S1.1.2：在母模板中选择2个子模板分别为：R₂＝{I_i-1,I_i}，R₃＝{I_i,I_i+1}；

S1.1.3：在母模板以及子模板上分别求出重构多项式p_n(x,y),n＝1,2,3，使其满足:

n＝1,k＝i-2,i-1,i,i+1,i+2；n＝2,k＝i-1,i；n＝3,k＝i,i+1；

则有

其中，表示U在网格单元I_k上的平均值，x_i表示网格节点处的值。