[发明专利]基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法

说明书

基于交错网格的中心五阶WENO格式的全流场模拟方法。本发明公开了一种基于在中心框架下的五阶基本加权无振荡格式的全流场模拟方法，包括：采用新形式的有限体积五阶WENO格式重构半点处的变量单元均值；对时间积分项使用Gauss求积公式进行离散，得到通量在空间整点关于时间的高斯节点的组合式；重构整点处的变量点值；重构通量的导数在整点处的值；得到通量在空间整点关于时间的高斯节点；组合半点处的单元均值变量与通量在空间整点关于时间的高斯节点，得到下一个时间层的半点处的单元均值；依次迭代，得到计算区域内终止时刻流场的数值结果。本发明能够达到更好的精度，具有更好的捕捉间断，同时能够模拟部分传统算法不能够解决的问题；解决二维情况下传统算法所不能良好解决的双马赫反射问题与台阶问题。

技术领域

本发明涉及计算流体力学工程技术领域，具体而言涉及一种基于交错网格的中心五阶加权本质无振荡格式的全流场模拟方法。

背景技术

在计算流体力学数值模拟中，高精度格式的构造及其应用一直是研究的重点内容。因为高精度格式能够对全流场进行精确模拟，能够很好的模拟出解的结构以及准确的捕捉激波位置。1983年，Harten首次提出了TVD(Total Variation Diminishing)格式，并在此基础上与Osher于1987年提出了ENO(Essentially Non-Oscillatory)高精度格式，ENO格式的主要思想是在逐次扩展的模板中选出最光滑的模板来构造多项式求出单元边界处的值，进而达到高精度、高分辨率和在间断处基本无振荡的效果。但是，在方法的实现过程中，ENO格式会造成计算结果的浪费，导致计算效率不高，因此，Liu，Osher和Chan等提出了WENO(Weighted Essentially Non-oscillatory)格式，提高了计算结果的利用率并且使得r阶精度的ENO格式提高到r+1阶精度。1996年，Jiang和Shu提出了一种新的WENO格式，使得数值精度提高到2r-1阶。该经典WENO格式的实现过程中，线性权依赖于母模板，且其求解过程相当复杂，因此，Zhu和Qiu于2016年改善了该WENO格式的有限差分形式，在维持精度不减的情况下，随机选取大于零且总和为一的线性权，并于2017年提出了该WENO格式的有限体积形式，简称为新形式的有限体积格式，这种新形式的有限体积格式依然在维持精度不减的情况下，随机选取大于零且总和为一的线性权。WENO重构最初用于迎风框架，然后将它们应用到中心方案中，进而获得中心方案的优点。例如没有数值通量、稳定性相对较好、不需要应用通量分裂等。结合图2，与迎风框架相比，中心格式也是一类有效的双曲守恒律方案，且相对简单。第一个二阶中心格式是由Nessyahu和Tadmor于1990年提出的。之后，Levy和Puppo等人在2000年提出了二维情况下三阶的中心方案下的CWENO格式，随后,Qiu和Shu于2001年提出了一维情况下五阶与九阶的中心方案下的CWENO格式，以下简称为CWENO-QS格式，之后，Levy和Puppo等人基于2000年提出了二维情况下三阶的中心方案下的CWENO格式。他们又在2002年提出了二维情况下四阶的中心方案下的CWENO格式，以下简称为CWENO-LP格式。但是，在一维情况下，这些传统的中心方案的CWENO格式对于部分算例效果并不理想，而且计算量较大；在二维情况下，这些传统的中心方案的CWENO格式对于复杂流场的模拟也并不理想。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于在中心框架下的五阶基本加权无振荡格式的全流场模拟方法，在一维情况下能很好地克服上述困难，且在二维情况下能够很好的处理复杂流场的模拟。本发明首先给出一维情况下新型五阶基本加权无振荡格式的全流场模拟方法，与传统方法相比有着更好的精度，并且能够更好的捕捉间断，同时能够模拟部分传统算法不能够解决的问题；然后，给出二维情况下新型五阶基本加权无振荡格式的全流场模拟方法，与传统方法相比有着更好的精度，并且能够模拟传统算法所不能良好解决的双马赫反射问题与台阶问题，以下简称为CWENO-ZQ格式。