[发明专利]一种基于八方向分数阶微分算子的边缘检测方法

权利要求书

1.一种基于八方向分数阶微分算子的边缘检测方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、选取待检测图像I，待检测图像I大小为M×N，M和N均为大于5的正整数；

步骤2、在八方向整数阶算子基础上，推导出八方向分数阶微分算子；

所述步骤2中八方向整数阶算子中8个方向分别为0°、22.5°、45°、67.5°、90°、112.5°、135°和157.5°，八方向整数阶算子分别如下：

所述步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、设图像中第i行，第j列像素的灰度函数为F(i,j)，取F(i,j)的5×5像素邻域，i为小于M的正整数，j为小于N的正整数；

步骤2.2、对于八方向整数阶的45°方向模板D_45°，利用45°斜边算子D_45°对图像进行卷积运算，得到F(i,j)的梯度差分表达式如下：

J_45°(i,j)＝6F(i-2,j+2)-6F(i+2,j-2)+4F(i-1,j+2)-4F(i+1,j-2)+F(i,j+2)-F(i,j-2)+2F(i+1,j+2)-2F(i-1,j-2)+4F(i-2,j+1)-4F(i+2,j-1)+12F(i-1,j+1)-12F(i+1,j-1)+8F(i,j+1)-8F(i,j-1) (9)；

步骤2.3、根据微分算子定义，得45°方向上每个像素的微分表达式为

步骤2.3、将式(10)～式(19)代入式(9)中，得到图像45°方向上的梯度J_45°(i,j)的微分形式为：

步骤2.4、根据分数阶微分的定义，将整数阶微分推广到分数阶微分，其中v为分数阶阶数，图像45°方向上的梯度J_45°(i,j)推广到分数阶微分形式表达式如下：

步骤2.5、对单变量函数的分数阶微分形式进行差分近似，取前三项作为差分近似表达式：

步骤2.6、将式(22)～式(29)带入到式(21)，经化简，得到45°方向分数阶微分算子模板V_45°如下：

步骤2.7、同理得到其它方向的分数阶微分模板如下：

0°方向分数阶微分算子模板V_0°如下：

22.5°方向分数阶微分算子模板V_22.5°如下：

67.5°方向分数阶微分算子模板V_67.5°如下：

90°方向分数阶微分算子模板V_90°如下：

112.5°方向分数阶微分算子模板V_112.5°如下：

135°方向分数阶微分算子模板V_135°如下：

157.5°方向分数阶微分算子模板V_157.5°如下：

步骤3、将步骤2得到的八方向分数阶微分算子应用于图像的边缘检测过程中，得到最优分数阶阶次，进而得到最优分数阶微分算子；

步骤4、利用八方向分数阶模板对图像I进行边缘检测。