[发明专利]一种基于分片响应面法的随机振动响应分析方法

说明书

本发明公开了一种基于分片响应面法的随机振动响应分析方法，包括：绘制具有大变异系数的随机变量x_i对应的概率密度函数曲线，将其划分Q个子区间；对每个子区间的试验点进行修改；得到上述Q个响应面，结合MC抽样，根据随机变量x_i的实际中心点及星点位，选取对应子区间响应面的相应位置，近似插值得到最终的计算响应结果。本发明基于对随机变量变异系数进行合理分块的原则，缩小响应面的近似范围，并对分割后的响应面进行独立分析，从而提高了响应面在该空间的近似精度。

技术领域

本发明涉及随机振动响应分析方法领域，特别是一种基于分片响应面法的随机振动响应分析方法。

背景技术

对于经典随机振动分析理论来说，往往采用结构响应的方差值作为响应结果统计量的目标值进行求解。然而，当不确定性参数参与随机振动计算中时，经典的随机振动理论将不再适用于求解工作，仅仅得到结构响应的方差结果也不再能够满足计算要求。针对大型复杂结构的随机振动问题，蒙特卡洛方法存在着计算耗能过大的缺点，无法适用于求解工作。为了有效模拟实际结构的响应，降低其计算成本，经常采用响应面法的近似模型替代复杂结构的计算模型，且在一定的范围内能够保证有效的计算精度，因此得到了广泛的应用。

响应面法是一种常用的近似技术，它通过对函数的一系列已知点进行拟合从而推测函数的变化趋势，Faravelli以最小二乘法来估算响应面的系数建立了以实验设计为基础的响应面法；Das等对响应面含交叉二次项的二次多项式展开讨论，通过保留对可靠度计算影响交大的交叉项改进的响应面法，与不含交叉项的二次多项式进行相比，其计算精度有所提高；Sayan等提出改进的响应面函数，当某些变量贡献比较小时用一常数代替变量值，进行模型转换。Kiureghian提出了基于概率配点法的随机响应面方法，并首次运用于环境和生物系统的不确定性分析。在国外，响应面法已在结构可靠度分析领域得到了广泛的应用。

近年来，响应面的改进方法取得了长足的进步，均能够有效地提高其计算的精度和效率。但是，随机变量存在大变异系数情况下，传统响应面方法无法提供足够的精度对结构响应进行近似模拟。当结构参数存在大变异系数(超过0.5)时，传统响应面方法对结构响应进行近似模拟已无法满足工程结构的精度要求，需要对传统响应面进行改进。现有研究无法有效的解决结构参数存在大变异系数情况下的响应面近似精度问题。然而，在工程实际当中，结构参数的不确定性可能导致结构响应值发生巨大的不可预测的偏移，从而严重影响结果的的精度和准确性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于分片响应面法的随机振动响应分析方法，分片响应面基于对随机变量变异系数进行合理分块的原则，缩小响应面的近似范围，并对分割后的响应面进行独立分析，从而提高了响应面在该空间的近似精度。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种基于分片响应面法的随机振动响应分析方法，包括以下步骤：

步骤1：用x_i表示具有大变异系数的随机变量；

步骤2：选择n个随机变量{x₁，x₂，......，x_n}的平均值作为第一组试验点，然后将每个随机变量沿坐标轴的左右依次偏移ασ_j(σ_j是参数x_j的标准差，α是偏移系数)，得到2n组试验点；一共得到2n+1组试验点，用于构造所建立的响应面模型；

步骤3：绘制具有大变异系数的随机变量x_i对应的概率密度函数曲线，将其划分Q个子区间，每个子区间为Q的选取原则需要根据结构响应对随机变量的敏感度和随机变量的分布类型来决定，当分片响应面的计算结果收敛，即分片情况良好，可满足计算要求；