[发明专利]同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法

权利要求书

1.同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：该方法是在建模过程中开关管和二极管用其机理模型等效，采用连续的非线性周期函数拟合描述器件通断特性的离散开关函数，得到描述开关变换器电路级和器件级状态变量的统一非线性连续数学模型；再利用非线性分析方法求解，能够同时获得开关变换器电路级和器件级状态变量稳态周期解的近似解析表达式，即能获得开关变换器多尺度状态变量的稳态周期解析解；其包括以下步骤：

S1、将开关器件场效应晶体管MOSFET用其简化的器件机理模型等效；将二极管器件用非线性电阻来等效，其中该非线性电阻的伏安特性用二极管的PN结电流方程描述；

S2、用连续非线性周期函数拟合开关器件门极驱动信号的离散开关函数；

S3、建立用微分方程描述的开关变换器的多尺度统一非线性数学模型；

S4、将步骤S2的非线性周期函数展开成傅里叶级数；

S5、获取开关变换器近似线性等效数学模型；

利用非线性分析方法对步骤S3建立的非线性数学模型进行分解，得到其近似线性等效数学模型，该等效数学模型是由一系列线性方程组成的方程组，包含一个求解系统状态变量主分量的方程和若干求解状态变量各阶修正量的方程；

S6、获取开关变换器多尺度状态变量稳态周期解的近似解析表达式；

利用谐波平衡原理逐步求解步骤S5所述等效数学模型中的各个方程，获取开关变换器电路级和器件级状态变量的直流分量和各阶修正量，从而得到开关变换器多尺度状态变量稳态周期解的近似解析表达式。

2.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S1中，场效应晶体管MOSFET简化的器件机理模型包括一个门级输入电阻R_G、一个压控电流源i_G、第一极间电容C₁、第二极间电容C₂和一个导通电阻R_d；所述门级输入电阻R_G的一端与MOSFET的栅级连接，其另一端与第二极间电容C₂的一端连接；所述压控电流源i_G的一端分别与第一极间电容C₁的一端、导通电阻R_d的一端和MOSFET的漏级连接；所述压控电流源i_G的另一端分别与第一极间电容C₁的另一端、导通电阻R_d的另一端和MOSFET的源级连接；所述第二极间电容C₂的另一端与MOSFET的源级连接；其中，所述压控电流源i_G的表达式为i_G＝g_mu_GS，式中，g_m是MOSFET的前向跨导，u_GS为MOSFET的门极驱动电压信号，u_GS＝s⁽¹⁾u_G，s₍₁₎是非线性的控制信号函数，u_G是MOSFET的门级电压幅值。

3.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S1中，所述二极管的PN结电流方程如下：

式中，i_D为二极管的电流，I_S为二极管的反向饱和电流，其值能够根据实际所选用二极管型号的参数手册查得；U_T为热力学电压，常温下U_T＝26mV；u_D为二极管的正向电压；将i_D进行泰勒展开能够得到二极管等效非线性电阻的伏安特性为：

式中，n表示f(u_D)的泰勒展开式的阶数，R_n(u_D)为f(u_D)的泰勒展开式的余项。

4.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S2中，所述非线性周期函数为：

式中，k表征对开关函数的拟合程度，d为开关控制信号的占空比，T为开关信号的周期。

5.根据权利要求1所述的同时求解开关变换器多尺度状态变量的非线性建模方法，其特征在于：在步骤S3中，所述描述开关变换器的多尺度统一非线性数学模型为：

G₀(p)x+G₁f⁽¹⁾(x)+G₂f⁽²⁾(x)＝U (4)

式中，p表示微分算子x＝[i_L u_C0 u_C1]^Tr表示开关变换器系统的多尺度状态变量向量，上标Tr表示求矩阵的转置，i_L表示电感电流瞬时值，u_C0表示输出电容电压瞬时值，它们是描述开关变换器电路特性的状态变量，属于电路级尺度；u_C1表示场效应晶体管器件机理模型的第一极间电容C₁的电压瞬时值，能够描述开关器件的动态特性，属于器件级尺度的状态变量；G₀(p)、G₁、G₂分别为与开关变换器拓扑结构和电路参数相关的系数矩阵；f⁽¹⁾(x)＝(1-s⁽¹⁾)x＝s⁽²⁾x＝s⁽²⁾·[i_L u_C0 u_C1]^Tr是一个非线性矢量函数，其中s⁽¹⁾为步骤S2中所建立的非线性周期函数，s⁽²⁾＝(1-s⁽¹⁾)；f⁽²⁾(x)＝s⁽¹⁾e′也是一个非线性矢量函数，e′为一个与驱动信号有关的常向量；U为一个与变换器的输入电压有关的向量；

在步骤S4中，非线性周期函数s⁽¹⁾展开为式(5)所示的傅里叶级数：

其中，j为虚数单位，τ＝ωt，ω＝2πf，f为开关频率，为的复共轭项，d为开关控制信号的占空比，T为开关信号的周期，n为函数展开的阶数；

非线性周期函数s⁽²⁾能够展开为式(6)所示的傅里叶级数：

其中，j为虚数单位，τ＝ωt，ω＝2πf，f为开关频率，为的复共轭项；

在步骤S5中，获取开关变换器近似线性等效数学模型的过程如下：

根据非线性系统等效小参量符号法的基本原理，对式(4)进行变换，得到开关变换器近似线性等效数学模型为：

式中，x₀、x₁、x₂、……、x_n分别为状态变量x的主振荡分量、一阶修正量、二阶修正量、……、n阶修正量；分别为非线性矢量函数f⁽¹⁾(x)中与x₀、x₁、x₂、……、x_n具有相同频率成分的项；为非线性矢量函数f⁽²⁾(x)中与x₀具有相同频率成分的项；分别为非线性矢量函数f⁽¹⁾(x)中与x₁、x₂、……、x_n具有相同频率成分的项；分别为非线性矢量函数f⁽²⁾(x)中与x₁、x₂、……、x_n具有相同频率成分的项；

式(7)中的第一个方程称为主振荡方程，用于确定状态变量的主振荡分量x₀；其余方程为称为修正量方程，用于确定状态变量的各阶修正量x_i；主振荡方程能够为线性或非线性方程，跟开关变换器主电路拓扑结构有关，而修正量方程均为线性方程，因此，式(7)为近似线性等效数学模型；

在步骤S6中，获取变换器状态变量稳态周期解的具体步骤如下：

S61、设开关变换器的主振荡分量为：

x₀＝a₀₀ (8)

式中，a₀₀是状态变量的直流分量；

一阶修正量为：

x₁＝a₁₁e^jτ+c.c (9)

式中，c.c表示复共轭项；a₁₁是一阶修正量的1次谐波振幅幅值；

二阶修正量为：

x₂＝a₀₂+a₂₂e^j2τ+a₃₂e^j3τ+c.c (10)

式中，a₀₂是二阶修正量的直流分量，a₂₂是二阶修正量的2次谐波振幅幅值，a₃₂是二阶修正量的3次谐波振幅幅值；

S62、将上述式(8)～(10)分别代入非线性矢量函数f⁽¹⁾(x)和f⁽²⁾(x)，得到：

S63、将上述式(8)～(16)分别代入式(7)相应方程中，得到：

式中，G₀(0)为上述系数矩阵G₀(p)中令p＝0时得到的矩阵，G₀(jω)为上述系数矩阵G₀(p)中令p＝jω时得到的矩阵，G₀(j2ω)为上述系数矩阵G₀(p)中令p＝j2ω时得到的矩阵，G₀(j3ω)为上述系数矩阵G₀(p)中令p＝j3ω时得到的矩阵；

S64、根据上述结果，得到由指数函数或三角函数形式表达的变换器多尺度状态变量x的稳态周期解的近似表达式为：

x≈x₀+x₁+x₂

＝a₀₀+a₀₂+a₁₁e^jτ+a₂₂e^j2τ+a₃₂e^j3τ+c.c

＝a₀₀+a₀₂+2Re(a₁₁)cosτ-2Im(a₁₁)sinτ+2Re(a₂₂)cos2τ-2Im(a₂₂)sin2τ+2Re(a₃₂)cos3τ-2Im(a₃₂)sin3τ (16)

式中，函数Re(·)和Im(·)分别表示求复数的实部和虚部。