[发明专利]一种用于校验精密机床空间几何误差模型建模精度的方法

权利要求书

1.一种用于校验精密机床空间几何误差模型建模精度的方法，其特征在于，包括步骤如下：

第一步，采用一维分布的抽样方式，选取至少五组一维随机数组，并经其单位量级转换，依次与精密机床涉及的几何误差和几何位移量相对应；所述的单位量级转换是通过与精密机床含参变量表征几何误差与几何位移量项数匹配的五组一维随机数组，依次进行单位量级转换，转换为与实际工况相符的数值量级；

第二步，在空间几何误差模型原有迭代求解次数的条件下，通过a数值算法，b迭代算法与c高阶无穷小舍去算法的迭代结果进行数值仿真类比分析，分别得到数值真实解⁶E_ij(a)、未舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素⁶E_ij(b)的数值解、舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素⁶E_ij(c)'的数值解；所述a数值算法，是经随机数组的单位量级转换直接代入特征矩阵中相应的几何误差和几何位移量，然后通过特征矩阵数值迭代得到⁶E_ij(a)的数值结果，即含数值元素的4×4阶特征矩阵运算得到的真实值；所述b迭代算法，是将含参变量表征几何误差和几何位移量的特征矩阵，通过迭代方式得到⁶E_ij(b)含参变量表征关系；所述c高阶无穷小舍去算法，是指基于小误差假设理论且忽略高阶无穷小，通过不同的求解方法得到⁶E_ij(c)'含参变量表征关系，所述的c高阶无穷小舍去算法包含不同的舍去高阶无穷小算法c₁…c_n；

若c高阶无穷小舍去算法与a数值算法或者b迭代算法的数值解之间的数值量级有跨越量级的偏差，则存在建模精度和理论计算误差问题，建模方法需要进一步修正；反之，则进行第三步；

第三步，在b迭代算法下，以a数值算法为基准，得到未舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素⁶E_ij(b)(a)数值偏差量级的数值仿真结果，以验证未舍去高阶无穷小的含参变量表征空间几何误差模型⁶E_ij(b)的准确性；同时，在c高阶无穷小舍去算法下，以a数值算法为基准，得到舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素⁶E_ij(c)'(a)数值偏差量级的仿真结果，并进行类比分析，通过判断与仪器测量值、工况需求值、工艺改进实测值的数值量级，若处于同一级别或低于数值量级，则选用的c高阶无穷小舍去算法建模精度符合工况要求；

其中，涉及含参变量表征几何误差，包括相对转角误差δ_ij、相对位移误差ε_ij，其中i为精密机床所涉及的直线运动轴，j为机床所涉及的直线运动轴与旋转轴；含参变量表征几何位移量，包括X、Y、Z直线导轨轴的位移量x、y、z，沿X、Y、Z轴转动的A、B、C轴的转动量α、β、γ；含参变量表征误差特征矩阵，即刀具坐标系与工件坐标系包含几何误差项的变换矩阵，包括未舍去高阶无穷小的误差特征矩阵E_ij、舍去高阶无穷小的误差特征矩阵E_ij'，设误差特征矩阵E_ij为：

式中，η_x,η_y,η_z,P_x,P_y,P_z分别为特征矩阵迭代后刀具坐标系与工件坐标系沿精密机床X、Y、Z轴运动方向的相对位置误差和相对转角误差；含参变量表征误差特征矩阵中6个误差项元素，包括未舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素记为⁶E_ij(b)，且满足舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素记为⁶E_ij(c)'，且满足其中⁶E_ij(a,b)包含⁶E_ij(a)、⁶E_ij(b)。

2.一种用于校验精密机床空间几何误差模型建模精度的方法，其特征在于，包括步骤如下：

第一步，采用多维分布的抽样方式，将精密机床所涉及的含参变量表征几何误差与几何位移量均作为维度，选取一组一维随机数组，并经其单位量级转换，依次与精密机床涉及的几何误差和几何位移量相对应；所述的单位量级转换是通过与精密机床含参变量表征几何误差与几何位移量项数匹配的一维随机数组，依次进行单位量级转换，转换为与实际工况相符的数值量级；

第二步，在与计算机内存匹配的迭代次数下，首先，对于a数值算法，b迭代算法，得到⁶E_ij(a,b)数值域及其最值量级之间的变化规律；然后，对于c高阶无穷小舍去算法，得到⁶E_ij(c)'数值域及其最值量级之间的变化规律；最后，以a数值算法为基准，在b迭代算法下，得到⁶E_ij(b)(a)数值域、最值量级及其对应的迭代次数所存在的数值偏差，通过判断此数值偏差量级，若与a数值算法迭代结果有跨越量级的偏差，则含参变量表征的空间几何误差模型存在建模精度和理论计算误差问题，建模方法需要进一步修正，反之，则表明未舍去高阶无穷小含参变量表征空间几何误差模型⁶E_ij(b)是准确的，以进行第三步；所述a数值算法，是经随机数组的单位量级转换直接代入特征矩阵中相应的几何误差和几何位移量，然后通过特征矩阵数值迭代得到⁶E_ij(a)的数值结果，即含数值元素的4x4阶特征矩阵运算得到的真实值；所述b迭代算法，是将含参变量表征几何误差和几何位移量的特征矩阵，通过迭代方式得到⁶E_ij(b)含参变量表征关系；所述c高阶无穷小舍去算法，是指基于小误差假设理论且忽略高阶无穷小，通过不同的求解方法得到⁶E_ij(c)'含参变量表征关系；

第三步，在c高阶无穷小舍去算法下，以a数值算法为基准，得到⁶E_ij(c)'(a)数值域、最值量级及其对应的迭代次数所存在的数值偏差，通过判断与仪器测量值、工况需求值、工艺改进实测值的数值量级，若处于同一级别或低于该数值量级，则选用的高阶无穷小舍去算法建模精度符合工况要求；最后，依次以a、b算法为基准，在b、a算法下，得到⁶E_ij(b)(a)、⁶E_ij(a)(b)数值域范围内的数值偏差平均值及其标准差；在c算法下，得到⁶E_ij(c)'(a)、⁶E_ij(c)'(b)数值域范围内的数值偏差平均值及其标准差，以定量分离和选择性使用不同处理环节所存在的理论计算误差；

其中，涉及含参变量表征几何误差，包括相对转角误差δ_ij、相对位移误差ε_ij，其中i为精密机床所涉及的直线运动轴，j为机床所涉及的直线运动轴与旋转轴；含参变量表征几何位移量，包括X、Y、Z直线导轨轴的位移量x、y、z，沿X、Y、Z轴转动的A、B、C轴的转动量α、β、γ；含参变量表征误差特征矩阵，即刀具坐标系与工件坐标系包含几何误差项的变换矩阵，包括未舍去高阶无穷小的误差特征矩阵E_ij、舍去高阶无穷小的误差特征矩阵E_ij'，设误差特征矩阵E_ij为：

式中，η_x,η_y,η_z,P_x,P_y,P_z分别为特征矩阵迭代后刀具坐标系与工件坐标系沿精密机床X、Y、Z轴运动方向的相对位置误差和相对转角误差；含参变量表征误差特征矩阵中6个误差项元素，包括未舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素记为⁶E_ij(b)，且满足舍去高阶无穷小误差特征矩阵中6个误差项元素记为⁶E_ij(c)'，且满足其中⁶E_ij(a,b)包含⁶E_ij(a)、⁶E_ij(b)。