[发明专利]一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法

权利要求书

1.一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：建立空间机械臂动力学通用模型；

步骤1中，所述通用模型具体如下：

其中q∈Rⁿ,分别代表了位置矢量、速度矢量、加速度矢量；Rⁿ表示n维向量空间；M(q)∈R^n×n为对称正定惯性矩阵，代表了哥氏力和离心力矩阵，G(q)∈R^n×1表示重力矢量，表示外部扰动引起的不确定项，τ代表了控制力矩矢量；

步骤2：为了方便控制律的应用，将该模型转化；

步骤2中，将该模型转化为如下的具体形式：

其中，x＝[q₁ q₂]^T，X＝[x z]^T，h(x)＝M^-1，u＝τ，D为外部扰动；

步骤3：根据步骤2中转化后的模型中的外部扰动，建立有限时间扰动观测器；

步骤3中，假设D是有界的，并且假设D＜ι，ι＞0，针对具有上界的扰动，建立有限时间扰动观测器，具体如下：

其中，l₁＞0，是ι的估计值，并且其中的κ＞0，而p,q都是正奇数，且p＜q，是对D的估计值；

步骤4：对机械臂的扰动观测器稳定性采用Lyapunov稳定性理论进行验证；

步骤5：对于机械臂的全局稳定性采用Lyapunov稳定性理论进行验证。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，其特征在于：步骤4中，利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明观测器的稳定性，具体包括以下步骤：

定义Lyapunov函数：

其中对Lyapunov函数进行求导，则：

引理1：对于任意数字x_i，i＝1,…n并且0b1,下面不等式成立：

(∣x₁∣+···+∣x_n∣)^b≤∣x₁∣^b+···+∣x_n∣^b

根据引理1得:当正标量时，以下的不等式成立：

所以，

其中

因为κ＞0，0＜p＜q，所以ζ＞0，且再根据引理1，以下的不等式成立：

得所以

其中所以上述式子写为：则假设有限时间稳定性即可被保证；

再根据引理2：

其中ψ∈(0,1)，ζ∈R⁺，V(x₀)是V(x)的初值；

得当初试时间定义为T₁，并且时间大于初始时间时，该值将收敛于

最终得证由此得到扰动观测器部分是稳定的。

3.根据权利要求1所述的一种基于有限时间扰动观测器的反演滑模机械臂控制器设计方法，其特征在于：步骤5中，利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明系统全局的稳定性，具体包括以下步骤：

步骤5-1，提出e₁＝x-x_d，e₂＝z-ε；

其中，J是正常数，x_d是期望关节位置向量；

步骤5-2，同时为了提高系统状态远离滑模平面时的到达性能，设计趋近律为

其中，θ₁＞0,θ₂＞0,c＞0,0＜β＜1,γ＞1；

步骤5-3，定义动态滑模面的Lyapunov函数：

其中，是滑模面，其中λ＝diag(λ₁,λ₂)是正常数，对Lyapunov函数进行求导，则：

将h(x)u代入得：

得

因为r和c都是正的常数，所以得证即可证明系统的全局稳定性。