[发明专利]互耦分数阶混沌机电换能器加速自适应模糊控制方法

权利要求书

1.一种互耦分数阶混沌机电换能器加速自适应模糊控制方法，其特征在于，包括下述步骤：

a.系统建模：创建一个由三个相同的机电换能器组成的小型网络，每个机电换能器均具有最近邻居耦合结构；基于小型网络构建出具有最近邻居的机电耦合换能器模型；

b.设计控制器：设计由一个前馈模糊控制器和一个自适应最优反馈控制器构成的控制器；

所述的前馈模糊控制器在反演控制的框架内由回归非单值2型序列模糊神经网络、速度函数和跟踪微分器集成；

所述的自适应最优反馈控制器由回归非单值2型序列模糊神经网络、策略迭代和执行-评价强化学习算法融合而成，能求解汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程；

步骤a中，所述的系统建模的过程如下：

基于牛顿第二定律和基尔霍夫定律，构建单个分数阶机电换能器的动力学方程：

其中，L、R、C₀、v₀和ω’分别表示电感、电阻、电容、振幅和频率；a₃和a₅表示系统系数；α和C表示分数阶值且满足0＜α＜1和Caputo分数阶导数，m、η、k、l、B和v_i分别表示质量、粘性摩擦系数、刚度系数、动圈长度、密度磁通量和第i个机电换能器的电压；q_i，z_i，τ，和分别表示电荷，弹簧伸长量，时间，2阶Caupto分数阶导数和Caupto分数阶导数；

三个相同的机电换能器之间存在以下关系：

ν_i＝-ν_i,i-1-ν_i,i+1,I_i,i-1＝I_i-I_i-1 (2)

其中，I_i、I_i,j分别表示通过i个机电换能器的电流和穿过支路的电流，j＝i-1；v_i,j表示支路耦合的电压，j＝i-1或j＝i+1；

得到：其中q_i,j、C_v和R_v分别表示耦合电容器的电荷、电容和分支耦合电阻；则有：

其中，I_i-1和I_j表示通过第i-1和j个机电换能器的电流；q_i，q_j，q_i-1，q_i+1表示第i，j，i-1和i+1个机电换能器的电荷；

根据式(1)导出三个最近相邻耦合分数阶机电换能器的动力学方程：

定义无量纲变量和t＝ω_eτ，其中Q₀表示电容器的参考电荷，Ω和z表示频率和弹簧伸长量；通过增加控制输入，三个最近相邻耦合分数阶机电换能器的无量纲方程为：

其中，和表示无量纲参数，和表示控制输入；单个机电换能器的系统参数为：

γ₁＝0.2，γ₂＝0.1，β₁＝0.9，β₂＝0.1，ζ₁＝0.01，ζ₂＝0.05，ω₂＝1.2，ω＝0.85和E₀＝23.5；κ₁和κ₂表示电容耦合系数和电阻耦合系数；此外，κ₂包含耗散耦合；

系统状态x_1i和x_3i在工作过程中存在时间延迟，机电耦合换能器模型表示为式(6)；

其中，和

表示时变时滞项，τ_ji＝τ_ji(t),j＝1,3；

t表示无量纲时间，τ_1i和τ_3i表示时滞，γ₁，γ₂，β₁，β₂，ω，ζ₁，ζ₂，ω₂，κ₂，E₀和κ₁表示无量纲参数，u_2i和u_4i表示控制输入，x_1i,x_2i,x_3i,x_4i表示无量纲变量，表示Caupto分数阶导数，α表示分数阶值；

步骤b中，所述的回归非单值2型序列模糊神经网络的输出过程如下：

1)计算上隶属度和下隶属度

有：和

其中，和分别表示隶属函数的中心、输入、上输入和下输入；和表示隶属函数的上宽度，和是隶属函数的下宽度；

2)回归非单值2型序列模糊神经网络的知识库由一系列模糊的如果-那么规则组成，具体如下：

如果：是…，是

那么：

其中表示l阶高斯2型隶属度函数的j阶输入；

上下映射度可以表示为

其中和ξ_i(t-1)表示上一次采样时i条规则的上下映射度，r是一个设计常数和

3)2型序列模糊神经网络的输出可以得到：

其中：

对于任意连续函数f(u_f)，都有

其中表示权值，都表示回归非单值2型序列模糊神经网络的权值，ε(u_f)和是近似误差和u_f的合适边界紧集；定义最优参数其中Ω_φ是φ的紧集和

令其中φ^*是虚拟项，同时有其中

与回归非单值2型序列模糊神经网络的权向量相关的变换被提出为

存在λ＝||φ^Tφ||和其中是λ的估计值，

和B_f0；其中，表示正常数B_f的平方，ξ₁，和表示回归非单值2型序列模糊神经网络的基函数；

步骤b中，速度函数构建过程如下：

引入速率函数：

其中0T∞表示时间，ρ(t)表示任何非递减和时间平滑函数并满足ρ(0)＝1和ρ(t)的形式被选为1,1+t²,e^t或4^t(1+t²)；

构造速度函数：

其中设计常数b_ψ满足0b_ψ1，表示速率函数；

根据式(19)和(20)，可以得到

令其中是连续可微和有界的；速度函数ψ(t)是正定且严格地递增，初始值为ψ(0)＝1；

步骤b中，跟踪微分器的构建如下：

其中和是跟踪微分器的状态，和σ_ji表示设计常数，有和0σ_ji1，表示跟踪微分器的输入信号；

步骤b中，所述的前馈模糊控制器的设计包括下述步骤：

步骤1：设计前馈模糊控制器的跟踪误差e_ji和加速误差S_ji

式(23)中，是虚拟控制率，其中表示前馈模糊控制器的虚拟控制输入，表示自适应最优反馈控制输入，x_ji和表示系统的状态变量和跟踪轨迹；

S_1i的分数阶导数可以获得：

其中，β_ψ表示函数，e_1i和e_2i表示前馈模糊控制器的跟踪误差，和表示前馈模糊控制器的虚拟控制输入和自适应最优反馈虚拟控制输入，表示跟踪轨迹；

假设3：时变时延项τ_1i(t)和τ_3i(t)满足下列不等式

其中τ_max和表示已知常数；

虚拟控制率可以设计为

其中k_1i表示一个设计常数；

选取第一个Lyapunov函数

对V_1i(t)求导得到

步骤2：计算S_2i的导数

有其中表示未知的连续函数，f_2i(X_i)＝-(γ₁+2κ₂)x_2i-ζ₁x_4i+E₀cosωt和X_i≡[x_1i,x_2i,x_3i,x_4i]^T；X_i表示状态向量，h_2i表示未知动态项，u_2i表示控制输入，α_2i表示虚拟控制，x_1i,x_2i,x_3i,x_4i表示系统的状态变量；

对于采用回归非单值2型序列模糊神经网络进行估算，则

选择Lyapunov-Krasovskii候选函数为：

其中μ_2i和κ_i表示常量，θ表示积分变量，和表示加速误差的平方和未知正函数的平方，表示回归非单值2型序列模糊神经网络转换权值的估计误差平方；

取V_2i(t)对时间的导数得：

其中：

其中和表示前馈模糊控制器的控制输入和自适应最优反馈控制输入，表示正常数B_2i的平方，表示回归非单值2型序列模糊神经网络转换权值的估计误差，表示ξ_2i(X_i)的转置，ξ_2i(X_i)表示回归非单值2型序列模糊神经网络的基函数向量，表示逼近误差的上界平方；

将式(32)和(33)带入到(31)得到；

其中表示未知函数，z_2i表示跟踪微分器的输出，ξ_2i(X_i)表示回归非单值2型序列模糊神经网络的基函数向量，表示未知正函数的平方，μ_2i表示正常数，表示回归非单值2型序列模糊神经网络转换权值的估计值，表示最优反馈虚拟控制输入，表示逼近误差的上界平方；

设计具有自适应律的控制输入：

其中μ_2i，g_2i和k_2i是正常数；

根据式(35)和(35)，将式(34)写为：

表示回归非单值2型序列模糊神经网络转换权值的估计误差；

步骤3：选择Lyapunov函数候选者为

对V_3i(t)求导可以得到

k_ji表示控制系数，和表示前馈模糊控制器的虚拟控制输入和自适应最优反馈虚拟控制输入；

然后，虚拟控制选为

其中k_3i表示设计常数；

将式(40)代入到(39)得到：

步骤4：考虑Lyapunov-Krasovskii函数：

其中表示未知正函数的平方，表示回归非单值2型序列模糊神经网络转换权值的估计误差，h_4i表示时变时滞项，u_4i表示控制输入；μ_4i是正常数；对S_4i求分数阶积分得到：

有其中表示连续函数f_4i(X_i)＝-γ₂x_4i+ζ₂x_2i；

对于未知非线性函数使用回归非单值2型序列模糊神经网络以高精度近似它，得到其中ξ_4i(X_i)和ε_4i(X_i)表示回归非单值2型序列模糊神经网络的权值向量，基函数和逼近误差；

同理，使用分数阶跟踪微分器来近似它，以避免对的复杂计算，即

假设2:存在未知正函数q_2j和q_4j，并满足

其中S_j,j＝1,…,4为加速误差变量；

引用假设2和杨氏不平等式，有：

V_4i(t)的导数根据式(42)～(44)推导：

表示未知正函数的平方，表示ψ乘以ξ_4i(X_i)表示回归非单值2型序列模糊神经网络的基函数向量；

选择控制输入为：

其中k_4i是正常数；

分数阶自适应律为：

其中μ_4i和g_4i是正常数；

根据式(46)和(47)，式(45)进一步推断为：

定义两个向量S_i≡[S_1i,S_2i,S_3i,S_4i]^T和则式(48)为

其中

其中，表示正常数的平方，g_ji表示正常数，I_4×4表示4行4列的单位矩阵，表示最优反馈控制器；

步骤b中，所述的自适应最优反馈控制器的设计如下：

设计自适应最优反馈控制器的分数阶非线性系统

引入无限域成本函数：

基于自适应最优反馈控制优化式(50)：

其中且G_i是一个四阶单位矩阵；

定义哈密顿函数为

其中表示J_i(S_i)的梯度；

最优成本函数满足HJB方程，即假设该方程存在并且是唯一的，将自适应最优反馈控制输入导出为：

其中表示的梯度；

Qi(S_i(τ))和Q_i(S_i)表示正常数，U_i(τ)表示最优控制输入，R_i表示不对称正定矩阵，表示最优反馈控制器，表示4阶单位矩阵的转置；

在式(52)中插入(53)可以得到的HJB方程：

引理2：对于具有无限域成本函数式和最优控制输入式(53)的受控系统式(51)，存在一个连续的可微和无约束Lyapunov函数J_io(S_i)满足其中表示J_io(S_i)的偏导数；

引入一个正定函数Λ_i(S_i)满足和有：

下列不等式可以得到

基于值函数逼近VFA，可以在Sobolev空间中近似成本函数及其梯度，则：

式(57)的梯度可以写为

表示的梯度，Λ_i(S_i)表示正定函数，Q_i(S_i)表示正常数，ξ_in(S_i)和ε_in(S_i)表示模糊神经网络的权值向量，基函数和逼近误差，和表示ξ_in(S_i)和ε_in(S_i)的梯度；

将(58)代入(53)，可以得到

HJB方程被进一步推导为：

其中残余误差定义为：

最优闭环动力系统是有界的，则：

其中c_io表示一个正常数；由于执行/评价模糊神经网络的输出权值未知，需要使用当前已知权值替换它们，则：

其中表示φ_in的估计值， 此外，权值误差等于

设计最优反馈控制器

然后HJB方程变为

其中

选择以最小化平方残余误差；

表示残余误差，e_in表示残余误差；

针对执行/评价模糊神经网络的自适应律设计为：

其中，和是调节参数，a_in表示直接决定学习速度的正调节参数，运算符定义为

表示φ_in的估计值，等于和表示调节参数，表示φ_in的估计值，等于的转置，e_in表示残余误差，表示J_io(S_i)梯度的分数阶导数。