[发明专利]地震动时程激励下线性系统反应谱分析的迭代法

权利要求书

1.地震动时程激励下线性系统反应谱分析的迭代法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：依据结构的运动方程，获得结构解耦后的标准二阶微分方程：

式中，M、C、K分别为地震动结构的质量、阻尼和刚度矩阵；I＝[1 ... 1]^T；为地震动激励时程值；

对经典阻尼结构对其进行实模态解耦：

x＝φy (2)

式中，φ为结构阵型，y为结构振动广义坐标，其满足：

式中，ξ_i,ω_i分别为第i阵型的阻尼比和频率；η_i荷载强度系数，其为下式的分量：

步骤2：获得结构响应的杜哈梅积分表达式

在地震动作用下，式(3)所对应的位移速度和加速度的杜哈梅积分表达式：

把式(5)-(7)写成统一的表达式：

式中，S(t)为结构的某一响应；s分别为响应的强度系数；α，β为结构振动的特征值，α＞0；φ为响应的相位差，其值为：

步骤3：地震动响应的迭代法

鉴于地震动时程曲线的间隔时间相等，设为Δt，则任意时刻时间t满足：

t＝k*Δt (9)

式中，k为自然数；

利用三角函数角和差化积公式，将式(8)的参数t及积分变量μ分离：

令：

则(10)改写为：

S(t)＝se^-αt[sin(βt+φ)A₁(t)-cos(βt+φ)A₂(t)] (12)

由于地震动时间历程是按照等间隔Δt，为此，利用积分按求和方式对式(11)展开：

同理，Δt+t时刻的响应：

对式(15)进行积分展开：

对式(16)进一步改写：

比较(13)与(17)，则t时刻和t+Δt时刻存在如下关系：

步骤4：避免计算超限导致计算失败问题的处理

由于α＞0，随着t的增大，式(18)中的e^αt会超出计算器的计算容量，导致计算出错，为此，对式(18)做如下改变：

令:

则式(19)改写为：

最终，由式(14)变为：

S(t+Δt)＝s{sin[β(t+Δt)+φ]B₁(t+Δt)-cos[β(t+Δt)+φ]B₂(t+Δt)} (22)

式中，B₁(t+Δt)、B₂(t+Δt)由式(21)表示的；

对于初始时刻：

至此，式(21)-(23)为地震动时程响应的迭代法，可用于复杂大型结构的地震动时程分析；

步骤5：基于反应谱理论的地震动时程响应的迭代法

标准地震动方程为：

式中，δ分别为振子的加速度，速度和位移；ξ,ω为振子的阻尼比和自振圆频率；根据反应谱的定义，则振子的位移、速度和加速度反应谱为：

式中，

而反应谱理论采用加速度反应谱，其是建立在速度反应谱的基础上，而速度反应谱的定义为：

式中，PSV(T,ξ)为速度反应谱；ξ为周期为T对于阻尼比；加速度反应谱与速度反应谱的关系：

式中，S_a(T,ξ)为加速度反应谱，比较式(19)与(21)，可以发现，两者均为速度反应谱，但存在相位差：

但反应谱理论认为相位差Δφ影响较小，故由式(21)-(23)及(28)，基于反应谱理论的地震动时程响应的迭代法：

令：

式中：

对于初始时刻：

步骤6：基于反应谱理论的结构响应的加速度反应谱计算

则结构速度响应的反应谱值为：

PSV(T,ξ)＝|PSV(T,ξ，t)|_max (34)

由式(29)，结构响应的加速度反应谱为：