[发明专利]地震动时程激励下线性系统反应谱分析的迭代法

说明书

地震动时程激励下线性系统反应谱分析的迭代法，属于土木工程中的结构抗震设计方法领域，包括如下步骤：步骤1：依据结构的运动方程，获得结构解耦后的标准二阶微分方程，步骤2：获得结构响应的杜哈梅积分表达式，步骤3：地震动响应的迭代法，步骤4：避免计算超限导致计算失败问题的处理，步骤5：基于反应谱理论的地震动时程响应的迭代法，步骤6：基于反应谱理论的结构响应的加速度反应谱计算。本发明是在获得结构二阶地震动微分方程的基础上，获得其杜哈梅积分型的表达式。然后利用地震动时程激励具有时间间隔相等和结构响应杜哈梅积分表达式的特点，提出了一种无任何假设的计算结构响应的迭代法，有助于促进反应谱理论的完善及其工程应用。

技术领域

本发明属于土木工程中的结构抗震设计方法领域，涉及一种快速计算给定地震动时程激励的线性结构绝对加速度反应谱、速度反应谱和位移反应谱的迭代法和大型复杂结构地震动时程分析。

背景技术

地震是目前世界上破坏力最强的自然灾害之一，每次强烈地震不仅会造成严重的人员伤亡及财产损失，同时也给人们带去心灵创伤。随着科技的发展和对地震认识的不断增多，人们逐渐掌握了防御地震并减轻地震灾害的方法。自20世纪初至今，结构抗震减灾方法经历了静力阶段、设计反应谱阶段和随机振动阶段。由于地震具有发生时间、地点及强度的随机性，地震对结构的作用分析非常复杂，目前世界各国仍然以设计反应谱方法作为规范推荐的方法，同时也将地震动时程分析作为验证重要及复杂结构的必备方法。

设计反应谱是日本学者是1920年左右提出的，直到1940年美国学者比奥特(Biot.M)、贝尼奥夫(Benioff.H)和豪斯纳(Housner.H)等人在获得地震动加速度时程曲线之后，才真正应用于工程设计。因此，设计反应谱的基础是地震动时程曲线。地震动时程曲线是地震学科研究地震发生规律和工程抗震领域研究结构抗震非常重要的一种工具。目前随着世界各国对于地震动监测手段的增多，记录了大量的地震动时程曲线，对研究地震动对各类人造结构的影响起到非常重要的作用，受到广大科研人员的青睐。

设计反应谱方法，是将结构的震动化为多个二阶微分方程表示的振子的线性组合：

式中，x为结构的位移响应；分别为i振子的相对于地面运动的加速度、速度和位移；ξ_i,ω_i为i振子的阻尼比和自振圆频率；φ_i为i振子的阵型系数；为地震动时程激励。则振子位移、速度及绝对加速度的杜哈梅积分形式：

对比式(3)-(5)，可以发现对于线性体系结构体系的位移、速度和绝对加速度响应是基于杜哈梅卷积形式的积分。针对此类积分，传统方法众多，有直接积分法和迭代法两大类，直接积分法的计算量会随着累时的增加而增加，特别是对于复杂系统来说，计算的海量增加可能导致无法运行；迭代法应用比较广泛的是Newmark线性加速度法和Wilsonθ法，但都存在加速度为线性的假定，需要计算加速度、速度和位移的响应值。

基于设计反应谱理论和地震动时程激励下的结构响应分析是当前工程结构抗震设计的两类主要方法。基于反应谱理论的设计方法，需要分析在地震动时程曲线下结构不同阻尼比和不同振动频率的结构位移、速度和加速度响应的时间历程的最大值，以确定地震动时程曲线的反应谱。复杂结构或重要结构的时程分析是国家各类结构规定必须采用的一种结构设计方法，要求结构的时程分析必须采用不少于4条时程曲线。上述两种分析方法中的地震动时程结构的响应均需要表述为三角函数与指数函数相乘的杜哈梅积分形式，该积分形式的当前方法存在计算效率问题，即随着时间积分点的增加计算工作量急剧增加，导致计算效率降低。

本发明基于杜哈梅积分和时程地震动曲线的特点，提出了快速地震动时程迭代法，且位移、速度和加速度分别计算，无需假定，因此是精确方法。

发明内容