[发明专利]基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法

权利要求书

1.一种基于三维广义欧拉螺线的空间拐角光顺方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算第k个拐角相邻直线段或圆弧段在空间拐角处的法向量：

其中，v₁为前一段直线或圆弧在拐角处的切向量，v₂为后一段直线或圆弧在拐角处的切向量，n₁为前一段直线或圆弧所在平面的法向量，n₂为后一段直线或圆弧所在平面的法向量，v₁||v₂表示向量v₁和v₂共线，表示向量v₁和v₂不共线；

步骤2：计算三维旋转矩阵：

其中

其中，n_x、n_y和n_z为法向量n的坐标分量，n＝[n_x,n_y,n_z]^T；

步骤3：计算旋转后的直线段或圆弧段及其各阶导数：

其中，P_traj(s)为坐标旋转之前的直线段或圆弧段的轨迹，P′_traj(s)、P″_traj(s)和P″′_traj(s)分别为坐标旋转之前的直线段或圆弧段轨迹的一阶、二阶和三阶导数；

步骤4：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的切角θ_1,0,θ_1,4,θ_2,0,θ_2,4：

其中，s_e＝2s_c-s₀；s₀为未光顺的轨迹在三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数，s_c为未光顺的轨迹在拐角处的弧长参数；

步骤5：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的曲率κ_1,0,κ_1,4,κ_2,0,κ_2,4：

步骤6：计算直线段或圆弧段与三维广义欧拉螺线交点处的锐度c_1,0,c_1,4,c_2,0,c_2,4：

其中

步骤7：采用Powell dogleg方法求解如下方程组得到三维广义欧拉螺线的参数γ_1,1,γ_2,1,s₁：

其中

步骤8：计算得到三维广义欧拉螺线在旋转后的坐标系下的表达式：

步骤9：用牛顿法计算三维广义欧拉螺线到原始轨迹的最大距离e，然后采用割线法求解e(s₀)＝ε得到三维广义欧拉螺线的起点处的弧长参数s₀，其中ε为预设的最大光顺误差；

步骤10：通过坐标逆旋转计算三维广义欧拉螺线在原坐标系下的表达式：

步骤11：逐一对刀具轨迹的每个拐角执行步骤1至步骤9，完成该刀具轨迹的光顺。