[发明专利]静态闭环和同次动态闭环反馈系统的参数测算方法

说明书

本发明涉及一种静态闭环和同次动态闭环反馈系统的参数测算方法，特别是采用微惯性环节的测算方法，属系统特性参数测算方法与建模方法。微惯性环节：时间常数极短的惯性环节，动态化：静态系统插入微惯性环节成为准动态系统的过程，常规化：同次动态系统插入微惯性环节成为常规动态系统的过程。在静态系统或同次动态系统的环路通道中通常在前向通道中插入微惯性环节，测算环路通道的传递函数、辅助函数和闭环传递函数，并可采用劳斯判据或零极点判断闭环反馈系统的稳定性。适用于静态闭环系统、同次动态闭环系统及含静态环路和同次动态环路的多闭环系统，本发明提供了一种参数测算及稳定性分析的方法，简单直观，物理意义清晰，必将得到广泛应用。

技术领域

本发明涉及一种静态闭环和同次动态闭环反馈系统的参数测算方法，特别是采用微惯性环节处理静态系统或同次动态系统的测算方法，属于系统特性参数测算方法与建模方法。

背景技术

随着社会与技术的发展，自动控制系统的应用日益普遍，自控系统同时变得日益复杂，自控系统最为常见也是最为复杂的结构是闭环反馈控制系统。系统分为静态系统和动态系统，静态系统的传递函数为常数且通常为实数，动态系统的传递函数为复频率s的多项式分式，实际动态系统传递函数的分子阶次不高于分母阶次，其中：传递函数分子阶次低于分母阶次的系统称为常规动态系统，传递函数分子阶次与分母阶次相同的系统则称为同次动态系统。为了简化反馈控制系统的表达常将一些实际系统近似理想化为静态系统，如运算放大器电路等，静态系统也是最为基础的系统。

闭环反馈系统有负反馈和正反馈两种形式，依据当前的理论闭环传递函数或闭环放大倍数的计算分别如图1a和图1b所示。

静态闭环反馈系统前向通道的传递函数为G(s)＝K_G，反馈通道的传递函数为G(s)＝K_H。则负反馈形式时环路传递函数为Θ(s)＝Θ＝-K_GK_H，正反馈形式时环路传递函数为Θ(s)＝Θ＝K_GK_H。负反馈形式时辅助函数为F(s)＝1-Θ(s)＝1+K_GK_H，正反馈形式时辅助函数为F(s)＝1-Θ(s)＝1-K_GK_H，统一形式为F(s)＝F＝1-Θ。负反馈形式时闭环传递函数为正反馈形式时闭环传递函数为统一形式为

静态闭环反馈系统的环路传递函数Θ(s)、辅助函数F(s)和闭环传递函数Ф(s)都是常数，根据闭环系统环路放大倍数Θ的不同，静态闭环反馈系统分为不同的反馈类型或反馈状态：Θ＜0负反馈，Θ＝0无反馈，Θ＞0正反馈；Θ＞0可细分为：0＜Θ＜1弱正反馈，Θ＝1临界正反馈，Θ＞1强正反馈。

系统在不同的反馈状态下有不同的稳定性情况，系统僵持、自激振荡或发散时闭环传递函数不可能是个常数，因此上述闭环传递函数的计算公式仅在静态闭环反馈系统稳定的前提条件下有效。

若强行使用上述闭环传递函数的计算公式会导致相互矛盾的结果，如图2所示，系统为负反馈形式的双闭环静态系统，有两种不同的等效化简方式：方式一、先内环合成、等效为一个环节的等效方式，等效单闭环的环路传递函数Θ＝-4，系统稳定；方式二、两个反馈通道先合并等效为一个通道的等效方式，等效单闭环的环路传递函数Θ＝6，系统发散。可见，两种处理方式的结果相互矛盾。

在设计阶段系统的参数尚未确定，参数通常采用符号表示，此时并不确定系统处于那种反馈状态下，能否使用上述闭环传递函数的计算公式计算失去了依据。另外，在嵌套复合多闭环反馈控制系统中，当内环为静态闭环反馈系统时，系统分析必须先计算内环的闭环传递函数。显然，静态闭环反馈系统闭环传递函数的测算不可避免。

在静态系统中，判断系统稳定性的劳斯判据、根轨迹法和奈奎斯特判据全都不适用。

动态系统劳斯判据、根轨迹法和奈奎斯特判据等稳定性判据虽然均可使用，但传递函数分子分母相同阶次的同次动态系统却也可能存在与静态系统同样或相似的问题。