[发明专利]二维免求逆稀疏贝叶斯学习快速稀疏重构方法

说明书

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种二维免求逆稀疏贝叶斯学习快速稀疏重构方法，包括以下步骤：S1：对二维稀疏重构问题进行稀疏表示建模；S2：对向量化稀疏信号x以及向量化噪声n进行统计建模；S3：求解向量化稀疏信号x、向量化方差倒数γ与噪声方差倒数α的后验概率；S4：更新辅助变量的矩阵形式Z。与IFSBL方法相比，本发明方法直接对二维信号进行处理，避免了二维信号向量化而产生大矩阵的问题，运算效率明显提升，且显著降低了对计算内存的需求；另一方面，本发明是在统计信号处理框架下实现稀疏重构，与非统计稀疏重构方法相比，具有更易获取全局最优解，对噪声鲁棒性更强，以及算法性能对参数初始化依赖程度不高等优势，工程实用性强。

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种二维免求逆稀疏贝叶斯学习(2Dimentional Inverse-Free Sparse Bayesian Learning，2D-IFSBL)快速稀疏重构方法。

背景技术

稀疏重构是压缩感知技术的核心，可从不完整观测数据中准确重构出稀疏信号。经过不断发展，稀疏重构技术已广泛应用于医学图像处理、计算机视觉、雷达成像等领域。经典稀疏重构算法包括l1正则化、基追踪(Basis Pursuit，BP)、正交匹配追踪(OrthogonalMatching Pursuit，OMP)、稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayesian Learning，SBL)等。其中，SBL方法是在统计学理论框架下解决稀疏重构问题，对观测信号、稀疏信号与噪声信号的统计先验建模与后验求解，与l₁正则化、BP、OMP等方法相比，具有更易获取全局最优解、对噪声鲁棒性更强与参数自学习等优势。但SBL方法求解过程中涉及复杂的矩阵求逆操作，计算复杂度高。文献(Duan H,Yang L,Fang J,and Li H.Fast Inverse-Free Sparse BayesianLearning via Relaxed Evidence Lower Bound Maximization[J].IEEE SignalProcessing Letters,2017,24(6):774-778)提出了一种对传统SBL方法的改进方法，这种方法避免了SBL中的矩阵求逆过程，有效提升了运算效率，因而称为免求逆稀疏贝叶斯学习(Inverse-Free Sparse Bayesian Learning，IFSBL)方法。

在实际应用中，还存在二维信号稀疏重构问题，如在雷达成像中，需要对雷达回波进行二维傅里叶变换，而从不完整的雷达回波中重构雷达图像就是二维稀疏重构问题。在处理这类问题时，传统处理流程是首先将二维信号按列堆叠进行向量化，再利用传统稀疏重构方法进行处理，但此时引入了尺寸较大的矩阵，运算效率低，且对内存要求高，l₁正则化、BP、OMP以及SBL等传统方法均不满足工程实际需求。尽管IFSBL方法相对SBL方法提升了运算效率，但在处理二维信号时同样需要将二维信号向量化，无法避免大矩阵运算，运算效率仍然无法满足工程实际要求。

发明内容

本发明要解决的技术问题是如何从不完整观测数据中快速高效地重构二维稀疏信号，且降低对运算内存的要求，以提升工程实用性。

本发明的思路是针对传统稀疏重构方法处理二维信号运算效率低的问题，提出了一种二维免求逆稀疏贝叶斯学习方法。该方法首先对二维稀疏重构问题进行稀疏表示建模，并分别对待重构稀疏信号以及噪声进行统计先验建模；然后基于对待重构稀疏信号的先验以及观测信号的似然函数，通过贝叶斯公式计算稀疏信号的后验概率，从而实现稀疏信号重构。计算过程中直接对二维信号进行处理，而无需对其进行向量化，避免了大矩阵处理，从而有效提升二维稀疏重构的运算效率，并且降低内存需求。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种二维免求逆稀疏贝叶斯学习快速稀疏重构方法，包括以下步骤：

S1对二维稀疏重构问题进行稀疏表示建模：

从不完整观测数据中重构二维稀疏信号，首先需要建立两者的关系表达式，如下式所示：