[发明专利]一种针对不确定性PID控制系统的时变可靠度评估方法

权利要求书

1.一种针对不确定性PID控制系统的时变可靠度评估方法，其特征在于：

针对含区间不确定变量PID闭环控制系统，利用子区间方法计算闭环响应区间，结合首次穿越理论计算时变可靠度，从而进行可靠性评估；该方法实现步骤如下：

第一步：根据实际工程系统建立对应的状态空间表达式或者传递函数；对于PID参数的整定，以确定性系统闭环响应的位移许用值作为约束，以控制力幅值J＝F_max-F_min最小作为优化指标，得到确定性系统的最佳PID增益K_C＝[K_P K_I K_D]；

find K_P,K_I,K_D

min J＝F_max-F_min

s.t.max(|y_max|,|y_min|)＜y^cr

0≤K_P≤K_Pmax

0≤K_I≤K_Imax

0≤K_D≤K_Dmax

其中F_max和F_min分别为考虑正负情况下控制力的最大值和最小值，y^cr为闭环响应的位移许用值；y_max和y_min分别为实际闭环响应的位移最大值和最小值；K_P、K_I、K_D分别比例增益、积分增益和微分增益，K_Pmax、K_Imax、K_Dmax分别为预先设定的对应比例增益、积分增益和微分增益增益范围的最大值；

即在满足位移响应的绝对值小于许用值、PID增益在给定增益范围内的前提下，使得闭环控制系统的控制力幅值最小；

第二步：设状态空间存在l个不确定参数[b₁ b₂ … b_l]；利用子区间方法，将不确定参数的区间平均分成s个子区间，其中和Δb_j分别为不确定参数的中心值和区间半径，故对每个不确定参数随机选取一个对应的子区间，一共选出子区间组合的数量为s^l；

对于第i个子区间组合，其中i＝1,2…s^l，利用一阶泰勒展开求得设含区间不确定变量b的PID控制增广状态空间的闭环系统响应下界和响应上界其中z_i(b)和C_i(b)分别表示含区间不确定变量b的第i个子区间组合下的状态向量和输出矩阵；对每个不确定参数分别选取第k₁,k₂...k_l个子区间，得到该组区间参数组合下对应的响应，综合考虑所有子区间组合求得的响应，求得：

第三步：结合首次穿越理论，计算时变可靠度并进行可靠性评估；其中，时变可靠度R_s(T)按如下的方式建立：设含区间不确定变量的闭环系统在相邻时刻t₁和t₂的响应区间为和闭环响应在t_i时刻的位移许用值为其中和分别为对应于增广状态向量中z(t₁,K_C,b)和的许用值；z(τ,K_C,b)和C(τ,K_C,b)分别表示含区间不确定变量b、且考虑时间τ和PID增益K_C影响下的第i个子区间组合下的状态向量和输出矩阵；

结构振动控制系统的失效定义为其控后响应的幅值大于许用值，据此定义闭环系统在t₁～t₂时间段内的极限状态函数，即：

其中g(t,b)≥0则闭环控制系统可靠，否则系统失效；于是，定义[0,T]时间段内的非概率时变可靠度为：

其中Pos{}表示事件的可能性。