[发明专利]一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法

说明书

一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，即PEI‑R算法，属于全局优化算法技术领域。本发明利用代理模型方法配合并行加点准则，实现高效高精度的全局优化计算。通过一种P‑EI准则选取主样本和局部采样策略增加算法计算效率，以设计域缩减策略提高算法精度。该方法能够利用计算机多核并行能力，实现高效并行计算，与传统EI序列加点准则相比效率可以提高3倍，精度提高至少一个量级。该方法通用性好目标函数计算次数少，不仅适用于常规优化问题，还适用于无法获得梯度的复杂工程及多学科优化问题求解。

技术领域

本发明属于全局优化算法技术领域中，涉及一种基于代理模型和序列加点准则的并行计算优化算法(PEI-R算法)。

背景技术

目前为针对全局优化的主流方法包括：基于梯度的多初始点搜索方法，智能算法和代理模型优化算法。其中代理模型算法具有不需要梯度信息，目标函数计算次数少，具备全局寻优能力等优点被广泛应用。代理模型算法通常有基于模型直接寻优和通过加点准则寻优两种方法。后者对初始模型精度要求低，寻优精度高，是解决工程优化问题的主要方案。然而，单点加点准则在一次迭代过程中只能增加一个样本，而实际工程问题中样本响应计算依靠有限元分析或实验得到，单点序列迭代的方案导致算法的效率低下。其次，目前计算机的高效计算更多依靠CPU的多核并行能力而非单核性能，这使得发展并行化成为了优化算法的研究方向。此外，现有算法精度在解决复杂优化问题时还有很大提升空间。为避免灵敏度分析，高效解决复杂工程优化问题，提出一种基于Kriging代理模型的并行计算优化算法。该算法利用并行加点准则，合理使用计算机多核并行能力，在改善计算精度同时，提升优化精度。

发明内容

针对传统基于代理模型的单点加点准则优化效率低，精度不理想等问题，本发明提供一种适用于并行计算的高效，高精度优化算法(PEI-R算法)。本发明适合于航空航天、精密机械等复杂装备及多学科工程结构优化设计。无需梯度信息合理利用计算机并行能力通用便捷。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于Kriging代理模型的并行计算全局优化方法，首先进行初始建模及参数设置，其次，根据P-EI准则获取主样本，最后，采用局部样本选取策略和设计域缩减策略。具体步骤如下：

第一步，参数设置及初始建模

1.1)优化参数设置

首先，根据计算机实际并行性能选择一次迭代中所需增加样本数N_total＝N_main+(N_main×N_local)，其中，N_main为主样本数，所述主样本数为2-5个，N_local为局部样本数。其次，设置在后续迭代采样过程中需要增加的总样本数，为10N_d-20N_d个，N_d为设计变量个数。

1.2)建立初始Kriging代理模型

设定初始样本数量，使用拉丁超立方采样，建立初始Kriging代理模型。所述初始样本数量为3N_d-10N_d个,其中N_d为设计变量个数。

第二步，依据P-EI准则获得主样本

2.1)求解P-EI函数的最大值，获得新增主样本。

所述P-EI函数为如下形式：

其中，x为设计变量坐标，y_min为现有样本响应的最小值，和s(x)分别为Kriging模型的预测值和预测标准差，P_n为比例参数，EI_n(x)为x位置产生更小目标函数值的期望。符号Φ(·)和φ(·)分别为标准正太分布的累计分布函数和概率密度函数。