[发明专利]一种三维TTI介质qP波与qSV波波场模拟方法

说明书

本发明提供了一种三维TTI介质qP波与qSV波波场模拟方法，该方法包括：根据地震波传播方向与TTI介质对称轴方向的关系，建立三维TTI介质中qP波与qSV波近似相速度公式，利用平面波的相角关系计算qP波和qSV波的频散关系，进而构建解耦的qP波波动方程与qSV波波动方程；将空间域qP波和qSV波波场变换至波数域，在波数域计算拟微分算子，把波数域计算结果变换回空间域，在空间域上加载介质模型各向异性参数，应用时域有限差分法，进行波场模拟计算。本发明实现了qP波与qSV波的波场分离，解决了现有qP波波场模拟中出现的伪横波噪声干扰与复杂介质模型中出现的数值计算不稳定问题。

技术领域

本发明涉及TTI介质中qP波与qSV波的波场数值模拟技术领域，为研究各向异性介质中地震波传播规律、辅助地震数据处理解释而服务。

背景技术

波动方程同时包括了波场的运动学特征和动力学特征，准确、全面地描述了各类地震波型在地层中的传播情况。数值求解波动方程解的过程就是数值模拟地震波传播的过程。研究结果表明，介质的各向异性性质广泛存在，沉积岩多数为TI介质。随着地震数据处理解释技术的发展，研究地下介质的波动各向异性显得尤为重要。对于TI介质，如果仍然采用基于各向同性介质假设的正演和偏移成像算法，则会导致成像精度下降以及偏移归位不准确等问题。复杂TTI介质qP波波动方程数值模拟和偏移成像是研究的热点。

TI介质有5个独立的弹性系数，弹性波动方程复杂，纵横波耦合，波场分离困难，采用近似公式来简化TI介质波动方程是应用较多的一种方法。Alkhalifah(2000)通过将对称轴方向的横波速度设置为零，导出了VTI介质声学波动方程。声学近似方程可以较准确地描述纵波运动学特征，避免了复杂的横波波动方程，也减少了弹性波动方程数值模拟所需的计算资源。Zhang等(2003,2005)把声学波动方程扩展到TTI介质，实现了TTI介质声波方程有限差分数值模拟和逆时偏移成像。然而，基于声学近似波动方程模拟的波场中存在qSV噪声干扰，且在TTI介质对称轴方向变化剧烈的区域存在数值不稳定性现象。Fletcher(2009)等通过把对称轴方向的横波设置为有限的速度，解决了复杂TTI介质模型中的数值不稳定性问题，但并未真正消除qSV波的影响。张岩等(2013)通过滤波的方法来消除次生的菱形qSV波干扰。与qSV波解耦的纯qP波波动方程可以同时避免qSV波干扰和数值不稳定性问题。Pestana等(2010,2011)基于快速展开法(REM，Rapid Expansion Method)，实现了VTI介质时间-波数域纯qP波逆时偏移成像。Chu等(2011)利用泰勒展开公式，推导了TTI介质解耦纯qP波波动方程。Zhan等(2012)利用基于REM的有限差分与伪谱法混合的方法实现了TTI介质纯qP波逆时偏移。Barrera等(2013)利用一阶泰勒和帕德近似导出了纯qP波动方程。黄建平等(2016)基于伪谱法实现了TTI介质一阶qP波方程正演模拟。综上所述，推导互相解耦的qP波与qSV波波动方程可以从根本上解决TTI介质qP波数值模拟过程中遇到的qSV波干扰和数值不稳定性问题。

发明内容

本发明提供了一种三维TTI介质中qP波与qSV波波场模拟方法，实现了qP波与qSV波波场的分离，以解决TTI介质qP波数值模拟和偏移成像过程中遇到的的qSV波噪声干扰与数值计算不稳定性问题。

本发明为解决上述技术问题提供了一种纯qP波与纯qSV波波场模拟的方法，该方法主要技术方案如下：

基于VTI介质中qP波与纯qSV波的精确相速度公式，利用波的传播矢量与三维TTI介质对称轴方向矢量的夹角表达三维TTI介质的qP波与qSV波精确相速度公式，其中波的传播矢量与三维TTI介质对称轴方向矢量为通过极化角和方位角表示的单位向量；

计算波的传播矢量与三维TTI介质对称轴方向矢量的数量积和向量积，得到三维TTI介质的qP波与纯qSV波精确相速度；