[发明专利]一种极坐标系下的车辆动力学仿真方法

说明书

本发明公开了一种极坐标系下的车辆动力学仿真方法，针对车辆动力学系统中车辆旋转运动存在奇异点的问题，采用空间极坐标系结合牛顿定律、离心力和科氏力计算方法，给出了车辆在极坐标系下的六自由度动力学仿真方法，用于描述车辆在空间中的运动位置和姿态。利用车辆在转动过程中各瞬时转轴会产生变化、空间旋转具有继承性的原理，将传统动力学模型中的三个平动和三个转动自由度转换为一个平动五个转动自由度，能够很好地描述车辆在空间中的运动，同时能够有效解决车辆动力学系统中车体等部件空间旋转奇异点的问题。

技术领域

本发明属于车辆动力学仿真技术领域，具体涉及一种极坐标系下的车辆动力学仿真方法。

背景技术

针对车辆动力学的核心问题是动力学建模和运动方程求解的问题。在车辆系统动力学理论中，常用的坐标系为笛卡尔坐标系，其定义三个相互垂直的向量为三个坐标方向，来描述空间物体的直线运动。在笛卡尔坐标系下，牛顿在1787年建立了牛顿方程解决了支点的运动学和动力学问题。在此基础上，刚体系统的动力学方程可以写成很多种形式，其中一种简单的被广泛实用的方程是1750年欧拉提出的牛顿-欧拉方程，其在笛卡尔坐标系下定义物体运动的坐标系在质心，将物体的平动和转动作作为独立的运动自由度来描述，采用旋转矢量的概念，利用对偶数形式，使牛顿-欧拉方程具有简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力分析中得到广泛应用。牛顿-欧拉方程是欧拉运动定律的定量描述，是牛顿运动定律的延伸。

对于物体自身的旋转运动通常采用卡尔丹角、欧拉角或欧拉四元素来描述、卡尔丹角和欧拉角分别绕着三个相互垂直的旋转轴依次旋转，只是旋转的顺序不一样，但都存在旋转奇异点问题，即当任意一轴旋转90度的时候会导致该轴桶其他轴重合，欧拉旋转被重合的两根轴只能产生一个轴的旋转，为了解决旋转奇异点问题，欧拉提出欧拉四元素方法，其根据有限旋转理论，由物体瞬时旋转轴和旋转角度推导得到与此刻旋转运动相关的四个元素。但这四个元素不相互独立，需要满足一定的约束关系。Shabanan ect.分析了欧拉角和欧拉参数的表达式，并应用于车轮系统动力学的建模过程中，虽然欧拉四元素能很好地描述空间物体的旋转运动且不存在旋转奇异点问题，但引入的四元素间的约束方程将动力学微分方程变成微分代数方程，增加动力学方程求解的复杂性，降低了方程求解效率。国内有学者在笛卡尔坐标系下采用卡尔丹角建立了完整的车辆-轨道耦合动力学理论，由于旋转运动采用了小角度假设，有效避免了旋转奇异点问题，但对于空间物体大角度旋转问题具有一定的局限性。

Jalón和Bayo在1994年提出完全笛卡尔坐标系方法，属于绝对坐标系建模方法。这种方法的特点是避免使用一般笛卡尔方法中的欧拉角和欧拉参数，而是利用与刚体固结的若干参考点和参考矢量的笛卡尔坐标描述刚体的空间位置与姿态。参考点选择在铰的中心，参考矢量沿铰的转轴或平动方向，可通过多个刚体间共享位置来减少位置变量。但完全笛卡尔坐标所形成的动力学方程与一般笛卡尔方法本质相同，只是其雅克比矩阵统一在一个绝对坐标系下，便于求解计算。

选择合适的坐标系能够更好地描述车辆在空间中的运动，更能提高求解精度。现有的车辆动力学模型基本上都是建立在三维笛卡尔坐标系下，三维空间极坐标下的车辆动力学建模很难直接推导并直接应用于仿真计算中。Jalón给出了二维平面极坐标系下物体的运动方程，但推导过程比较复杂，且并未给出三维空间极坐标系下物体的运动方程。

发明内容

针对现有技术中的上述不足，本发明提供的极坐标系下的车辆动力学仿真方法针对现有的车辆动力学系统中车辆旋转运动过程中存在奇异点的问题。

为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种极坐标系下的车辆动力学仿真方法，包括以下步骤：

S1、设置车辆动力学的仿真总时长T和仿真步长dt；

S2、确定待仿真车辆的参数，并根据其搭建极坐标系下的车辆动力学方程；

S3、设置初始仿真时间t₀为0，对应的初始积分步数为1；