[发明专利]一种消除自由飞配平载荷下飞机变形中刚性位移的方法

权利要求书

1.一种消除自由飞配平载荷下飞机变形中刚性位移的方法，其特征在于，计算流程如下：

S1：根据实际结构的性质在有限元分析软件中建立结构有限元模型；

S2：对步骤S1中建立的有限元模型施加自平衡载荷及静定约束，然后利用NASTRAN软件求解线性静变形；

S3：根据求解得到的结点位移，利用一致紧支径向基插值函数在选定的区域上重构其位移场，并由此求解位移梯度；

S4：对位移梯度进行极分解获得刚性旋转矩阵；

S5：根据结构刚体旋转性质，利用刚性旋转矩阵构造结构的整体刚性位移；

S6：从总位移中消除结构的整体刚性位移获得其真实弹性变形。

2.根据权利要求1所述的一种消除自由飞配平载荷下飞机变形中刚性位移的方法，其特征在于：

从总位移中消除结构刚性位移获得真实弹性变形，用公式表示为：

u_d(X)＝u(X)-u_r(X) (1)

式中，u_d为消除刚性位移后自由结构的弹性变形；u为静定约束下结构总位移；u_r为结构整体的刚性位移；X表示结构中任意一点的总体坐标，坐标原点位于结构质心处，坐标轴方向符合工程应用习惯；

式(1)中结构整体刚性位移u_r可以写作：

u_r(X)＝R(X-X_c) (2)

式中，R为刚性旋转的正交阵，即R^TR＝I；X_c为约束点坐标；

该刚性旋转矩阵可通过对反映结构整体刚性位移的变形梯度矩阵进行极分解得到，

式中，F为结构的变形梯度，x为结构体变形后的任一点坐标；R为正交转动张量，U为对称张量，R和U可以通过下式获得：

对于二维平面情况，若结构整体绕着垂直纸面向外的z轴旋转了θ角，则其旋转矩阵可以写为

3.根据权利要求2所述的一种消除自由飞配平载荷下飞机变形中刚性位移的方法，其特征在于：

求解结构变形梯度需要知道结构中任意一点的位移，本申请采用一致紧支径向基函数插值来计算任意一点的位移，一致紧支径向基插值函数的形式如下：

式中，s(X)是结构节点变形的插值函数；N为选定的插值节点个数；α_i为插值系数；

为所采用的基函数形式；||·||为2-范数；p(X)为X的线性多项式，其表达式为：

p(X)＝γ₀+γ₁X+γ₂Y+γ₃Z (10)

式中，X点处的坐标为(X，Y，Z)；γ_i(i＝0，...，3)为插值系数；

式(9)及式(10)中插值系数需满足如下条件：

式中，q_j(X)为次数不超过p(X)的多项式，可以取为1、X、Y、Z；通过选择插值基函数，根据结构节点坐标和已知的位移分量，即可求解式(9)中的未知系数；将已知结构节点坐标及位移分量代入式(9)，由式(10)和式(11)可以得到：

u_s＝C_ss·α_s (12)

式中，u_s为节点单方向位移分量构成的列阵，α_s为待求系数列阵，具体形式可以写为：

式中，s_i(i＝1,…,N)为各节点单向位移分量，工程上用u_i，v_i，w_i表示节点i沿总体坐标系的各位移分量；

式(12)中矩阵C_ss具体形式如下：

式中，C_ss为可逆矩阵，为以节点间距离为自变量的一致紧支径向基函数；

将C_ss代入式(12)即可确定结构节点和位移形成的插值曲面；将任意一点坐标代入式(9)，得到该点的位移，即：

式中，s为该点位移分量u、v或w；u_s列阵根据所求分量确定；A_as的具体形式如下：