[发明专利]一种面向扰动引力场应用的精细计算方法及系统

权利要求书

1.基于GPU并行计算的面向扰动引力场应用的精细计算方法，其特征在于步骤如下：

(1)由离散扰动引力观测数据恢复球面可积函数f(θ,λ)级数展开的系数；

实现方法如下：

对于离散网格平均值，从经度λ＝0°和余纬θ＝0°开始等间距划分网格，得到网格平均值即

其中，i＝0,1,…,N-1；j＝0,1,…,2M-1；经度方向上网格个数为2M，纬度方向上网格个数为N，则定义域扩充后的网格平均值为

这就构成了环面上规则的网格平均值，即

利用环面上的B样条函数插值技术，利用以下公式求得由恢复的f(θ,λ)的公式为

其中，μ_m′(Δθ)、μ_m(Δλ)为频域恢复因子，Δλ为网格上经度间隔，Δθ为网格上余纬间隔；c_m′,m为样条函数系数；m′为级数的累加求和计数；

(2)根据正常化Legendre函数和球面可积函数f(θ,λ)计算扰动位系数其中m为扰动位系数的次数，n为扰动位系数的阶数；

实现方法如下：

而根据面球谐函数固有的奇偶交替特性，步骤(1)中可积函数f(θ,λ)可展开为如下形式：

令权系数则扰动位系数满足其中是正常化Legendre函数，a_m′,m，b_m′,m为实数谱系数；为克罗塞克符号，

当m＝0,1时，的递推公式如下：

当m≥2时，的递推公式如下：

一旦给定

即可求得所需的值；

的递推公式如下：

递推初值如下：

至此，能够求得所需要的和进而求得所有的的值，从而得到

(3)将步骤(2)中的代入不同的扰动引力场元计算公式，即可得到所需引力场元。

2.根据权利要求1所述的基于GPU并行计算的面向扰动引力场应用的精细计算方法，其特征在于：

k为样条函数的阶，sinc()函数是正弦函数与自变量的比值，B_k+1()表示B样条函数；

3.根据权利要求1所述的基于GPU并行计算的面向扰动引力场应用的精细计算方法，其特征在于：a_m′,m、b_m′,m满足如下公式：

为克罗塞克符号，

4.基于GPU并行计算的面向扰动引力场应用的精细计算系统，其特征在于：包括可积函数系数计算模块、扰动位系数计算模块和引力场元获取模块；

可积函数系数计算模块：根据离散扰动引力观测数据恢复球面可积函数f(θ,λ)级数展开的系数，并输出给扰动位系数计算模块；

根据离散扰动引力观测数据恢复球面可积函数f(θ,λ)级数展开的系数实现方法如下：

对于离散网格平均值，从经度λ＝0°和余纬θ＝0°开始等间距划分网格，得到网格平均值即

其中，i＝0,1,…,N-1；j＝0,1,…,2M-1；经度方向上网格个数为2M，纬度方向上网格个数为N，则定义域扩充后的网格平均值为

这就构成了环面上规则的网格平均值，即

利用环面上的B样条函数插值技术，利用以下公式求得由恢复的f(θ,λ)的公式为

其中，μ_m′(Δθ)、μ_m(Δλ)为频域恢复因子，Δλ为网格上经度间隔，Δθ为网格上余纬间隔；c_m′,m为样条函数系数；m′为级数的累加求和计数；

扰动位系数计算模块：根据正常化Legendre函数和球面可积函数f(θ,λ)计算扰动位系数

所述扰动位系数计算模块包括实数谱系数确定单元、权系数确定单元和扰动位系数计算单元；

实数谱系数确定单元根据球面可积函数f(θ,λ)以及复数乘法的性质计算实数谱系数，输出给扰动位系数计算单元；

实数谱系数a_m′,m、b_m′,m满足如下公式：

为克罗塞克符号，

权系数确定单元根据正常化Legendre函数和余纬计算权系数，输出给扰动位系数计算单元；

权系数

其中是正常化Legendre函数，

当m＝0,1时，的递推公式如下：

当m≥2时，的递推公式如下：

一旦给定

即可求得所需的值；

的递推公式如下：

递推初值如下：

扰动位系数计算单元根据实数谱系数和权系数计算扰动位系数；

扰动位系数满足

引力场元获取模块：根据扰动位系数确定所需引力场元。